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DM : Valeur absolue
Salut tout le monde ^^
voilà j'ai un p'tit dm de maths à faire pour la rentrer et je bloque à un exercice ^^
(Pour ceux qui possèdent le livre *** effacé *** c'est le *** effacé ***)
x et y désignent deux réls tels que :
|x-3|<2 et |y+1|<3
1/a) Traduire chacune des inégalités ci-dessus par un encadrement de x et y.
b) En déduire un encadrement de x + y.
c) En déduire deux réel tel que que |x+y-a|<b
2/ t désigne un 3eme rél tel que |x+t|<3
a) En déduire un encadrement de x+t
b) En déduire aors de la question 1/ un encadrement de t.
Pour la 1/a) je trouve 1<x<5 et -4<y<2
Pour la 1/b) je trouve S= [1;2] 1<x+y<2
Pour le reste je bloque...
PS : < = inférieur ou égal
Merci à vous d'avance
NTX
Edit Coll
Désolé, j'avais pas lu jusqu'au bout !
pour 1<x<5 c'est bon
Pour -4<y<2 c'est bon aussi.
pour 1<x+y<2, ce n'est pas cela. Refais tes calculs.
Je comprends pas pour x+y ce n'est pas l'instersection des 2 ?
où S =[1;5]U[-4;6]
et pour le reste je bloque complétement je ne vois même pas dans quelle direction partir ...
merci bien ^^
merci Oui, bien sûr, j'ai aussi la réponse, mais je vais te laisser chercher !
Une indication :
|x + y - a| < b
peut s'écrire
-b < x + y - a < b
Tu as :
-3 < x + y < 7
Donc tu dois bidouiller cette inéquation pour arriver à avoir le même nombre aux deux bouts (-b et b). La valeur de a arrivera alors toute seule !
Propose !
Non, tu dois faire en sorte d'encadrer x+y-a par le même nombre (au signe près).
Exemple : j'ai -5 < z < 3
je peux écrire : -5 + 4 < z + 4 < 3 + 4, soit -1 < z + 4 < 7
Le but est de trouver le nombre que je dois rajouter (ou enlever) pour avoir le même nombre à chaque bout, au signe près bien sûr !
Dans mon exemple, ça serait :
-5 + 1 < z + 1 < 3 + 1
donc -4 < z + 1 < 4
Presque !
Dans ton énoncé, on dit de :
"En déduire deux réel tel que que |x+y - a |<b]"
Donc ici, a = ...
donc pour la suite encadrement de |x+t|<3
-3<x+t<3
et ensuite on utilise la même technique
arrete moi si j'membrouille ^^
Bonjour,
Non, on ne peut pas soustraire, par contre, on peut additionner l'opposé.
On a :
1 < x < 5
donc
-5 < -x < -1
Maintenant on peut additionner les deux inégalités.
A toi !
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