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Niveau première
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DM:Variation

Posté par
Abdelmj
03-03-20 à 18:22

On dit qu'un capital est placé à intérêts composés au taux annuel de t % lorsqu'à la fin de chaque année, les intérêts sont égaux à t % du capital placé durant l'année et qu'ils sont ajoutés au capital. Ils produisent eux aussi des intérêts l'année suivante. Placer un capital à intérêts composés au taux annuel de t %  revient donc à l'augmenter à la fin de chaque année de t %.

On place un capital sur un compte rémunéré à intérêts composés au taux annuel de 2,5 %.
Déterminer le taux d'évolution global du capital au bout de sept années de placements, en pourcentage arrondi au dixième.

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:23

Bonjour je comprends pas comment résoudre cette exercice

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:25

Bonsoir

Pour résumer, si tu as placé 100€ à 2.5% d'intérêts composés, alors à la fin de l'année tes 2.5% seront calculés sur tes 100€, c'est-à-dire tu auras un total de 102.5€

Puis l'année suivante, ils seront calculés non pas sur les 100€ de départ mais sur les 102.5€ totaux

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:26

vois ça comme une multiplication, pas comme une addition

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:33

Je répète le même processus jusqu'à arrive à 7 années
1 année:100
2 année:102,5
3 année:105,0625
4 année:107,6885
5 année:110,3807
6 année:113,1402
7 année:115,9687

Comment ça ??

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:35

Oui, et quelle opération tu as fait pour passer d'une année à l'"autre ?

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:36

Je multiplie pour 1.025 chaque année

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:36

C'est quoi arrondir a la dixième ??

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:36

précision : 100€ c'est au bout de 0 année, pas 1

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:38

Abdelmj @ 03-03-2020 à 18:36

Je multiplie pour 1.025 chaque année


Oui, donc comment représenter explicitement la somme totale après n années ?

Abdelmj @ 03-03-2020 à 18:36

C'est quoi arrondir a la dixième ??

arrondir au dixième c'est conserver uniquement le premier chiffre après la virgule, et en l'augmentant de 1 si le deuxième chiffre (qu'on a enlevé, donc) est supérieur ou égal à 5

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:40

Ok
0 année:100
1 année:102,5
2 année:105,0625
3 année:107,6885
4 année:110,3807
5 année:113,1402
6 année:115,9687
7 année:118,8679
??

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 03-03-20 à 18:49

Là, tu me donnes une approximation des sommes totales pendant les 7 premières

on veut un arrondi du taux exact

tu as multiplié par 1.025 chaque fois en ne conservant que 4 chiffres après la virgule et ta marge d'erreur est assez grande (la vraie valeur pour la 7e année, c'est plus du genre 118.8685753668212...)

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 09:00

0 année:100
1 année:102,5
2 année:105,0625
3 année:107,6890625
4 année:110,3812891
5 année:113,1408213
6 année:115,9693418
7 année:118,8685753

Je trouve ça
C'est juste ??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 12:23

Zormuche comment ça ??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 13:49

C'est juste ??

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 04-03-20 à 13:57

non ce n'est pas juste, je veux le taux exact quitte à l'écrire avec des opérations

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 13:58

Comment je fait ça ?? Je comprends rien

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 04-03-20 à 14:09

Quel genre de suite représente le total après chaque année ?

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 14:18

Arithmétiquement ??

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 04-03-20 à 14:25

Si tu veux dire une suite arithmétique, alors non ce n'est pas ça

quel type de suite correspond à une progression où on multiplie par un nombre constant pour passer d'un terme au suivant ?

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 14:37

Elle est croisant  et c'est un suite raisonnement par récurrence ???

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 15:16

??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 16:27

C'est ça ??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 18:19

??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 19:15

??Zormuchec'est juste ??

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 04-03-20 à 20:06

Oui elle est croissante, mais ça ne repond pas à la question "de quel type de suite s'agit-il ?"

Voici une autre approche qui ne parle pas directement de suites :
Pour passer d'une année à la suivante, on multiplie par 1.025
donc au total, pour passer de l'année 0 à l'année 7, on a fait quoi ?

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 20:17

Multiplie Par 1,025   7 fois ??

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 04-03-20 à 20:41

et ça veut dire quoi 1.025 multiplié "7 fois" ?

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 20:50

Je sais pas

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 04-03-20 à 20:54

tu n'as jamais entendu parler de puissances, et de suites géométriques ?

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 20:56

C'est un suite géométrique et puissance aussi

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 04-03-20 à 20:56

C'est ça ??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 09:49

Aide moiZormuche je sais pas si c'est juste

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 14:36

Vous êtes où Zormuche??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 17:02

C'est juste ??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 17:51

??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 20:00

sa fait 3 jour que je suis bloque dans cette exercice et il y a personne pour m'aide

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 05-03-20 à 20:41

ce n'est pas vrai, j'ai été là, mais je ne vois pas quoi dire de plus pour t'aider

Evidemment que c'est une suite géométrique (je t'ai même donné l'indice, c'est moi qui en ai parlé en premier) maintenant c'est à toi de savoir ce que c'est qu'une suite géométrique

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 20:48

une  suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un facteur constant appelé raison.
je comprends pas pourquoi je doit mettre ça dans mon DM si la question le dit pas

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 21:07

vous pouvez me dire s'il vous quoi faire

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 21:49

???

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 05-03-20 à 23:19

t'es pas obligé, mais je t'ai fait passer par là vu que tu n'es pas capable de me dire le taux global des 7 années

Là on a clairement une suite géométrique, puisque comme tu l'as dit toi-même, chaque terme permet de déduire le suivant par un facteur constant : 1.025

Donc on considère la suite (U_n) où pour tout n,  U_n est la somme totale après n années

C'est une suite géométrique. Quelle est sa raison? Son premier terme U_0 ? Quelle est la forme générale explicite pour  U_n ?

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 23:29

Sa raison =1.025
Son terme est Uo=100
Un+1

Comment ça ??

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 05-03-20 à 23:32

Donc quelle est l'expression générale de U_n ?

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 23:53

U7n  ??

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 05-03-20 à 23:54

U7*1.025 ??

Posté par
Zormuche
re : DM:Variation 06-03-20 à 00:48

à un moment je vais pas te donner la solution, c'est pas un jeu de hasard
tu as un cours sur les suites géométriques, ce n'est pas pour rien

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 06-03-20 à 08:35

Je veut pas que tu me donne la solution sinon m'explique l'exercice

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 06-03-20 à 11:11

?? Explique moi s'il vous plaît

Posté par
Abdelmj
re : DM:Variation 06-03-20 à 13:01

Accordez moi de temps s'il vous plaît comme ça je fini l'exercice sa fait 3 jours là

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