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Niveau seconde
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Dm vecteurs triangle

Posté par
Victor365
19-01-21 à 17:26

Bonjour, j'en peux plus je n'y arrive pas du tout, si vous pouvez m'aidez cela serait hyper sympa, mercii bcp d'avance.

Enoncer:
1)ABC est un triangle de centre de gravité G. Calculer GA+GB+GC (tous des vecteurs), (graphiquement).
2)O est le centre du cercle circonscrit et H l'orthocentre. Calculer OA+OB+OC (tous vecteurs) et comparer avec OH (vecteur).
3)Que peut-on dire des points O,G,H dans un triangle non équilatéral ?

Cordialement.

Posté par
hekla
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 17:50

Bonsoir

Que proposez-vous ?

Posté par
hekla
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 17:53

la première question est demandée graphiquement

Avez-vous effectué une figure ? Quel résultat estimez-vous ?

Question 2 Utilisez la relation de Chasles en décomposant en passant par G

Posté par
Victor365
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 18:06

Oui j'ai effectuer une figure et le point G (centre de gravité) est environ au milieu de la figure. Donc peut être graphiquement veut dire en gros abscisse et ordonné 0 aussi.

Et pour toutes les questions on doit faire les points dans le même triangle ? Car si oui faut que je le fasse plus gros.

Posté par
hekla
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 18:14

Oui c'est le même triangle ABC
On veut vous faire montrer que les points G, H et O sont alignés.
Le triangle équilatéral est peu intéressant puisque les 3 points sont confondus.

Question 1  Il n'est pas question de repère  on veut vous faire dire que  

 \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}

Le texte est-il complet ?  H n'est pas défini vectoriellement

Posté par
hekla
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 18:22

un dessin

Dm vecteurs triangle

Posté par
Victor365
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 18:41

D'accord, le texte est bien complet et non un point ne peut pas être un vecteur, si ?, donc le point H n'est pas vectoriel mais par contre OH est un vecteur.

Et on est d'accord quand on met tous dans le même triangle on se perd vite.

Posté par
Victor365
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 18:41

Mercii pour le dessin je viens de le voir

Posté par
hekla
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 18:56

\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}
Avez-vous cela ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 19:11

Bonjour,

pour moi "calculer graphiquement" veut dire "construire"
(des sommes de vecteurs par la règle du parallélogramme ou en les mettant simplement bout à bout)

puis observer les "coïncidences" sur la figure ainsi construite
(que une certaine somme est nulle ou que deux vecteurs sont égaux etc)

à mon sens on n'en demande pas plus dans cet exo (en l'absence d'autres questions pour guider la démarche)

faire une figure dynamique sur Geogebra permet de faire varier les points A, B, C, (tout le reste suivant automatiquement en conséquence si c'est construit honnêtement) et de voir que tout ça est vrai quel que soit le triangle (sauf équilatéral)
en plus on peut cacher des éléments de construction pour que ça soit moins "fouillis".

ceci dit je peux aussi me tromper sur la "philosophie" de cet exo.

on n'a évidemment pas de définition de H autre que celle de collège
vu que l'exo est justement de le "prouver" (graphiquement) ça ne peut pas être donnée au départ !!

"je sais que \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH}, comparer \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC} et \vec{OH}", n'aurait aucun sens.

Posté par
hekla
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 19:38

Si j'ai bien compris  c'est aussi graphiquement que l'on va montrer  l'égalité vectorielle entre \vec{OG} et \vec{OH}

En revanche on utilise bien la relation de Chasles pour
calculer \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm vecteurs triangle 19-01-21 à 20:12

à énoncé flou qui laisse la bride sur le cou sans plus de précision, on peut y comprendre ce qu'on veut ...
mais toujours pas d'accord

Chasles avec OA+OB+OC ce sera à mon sens question 3 et pas avant.
(pour comparer OH et OG, pas pour prouver par le calcul que OA+OB+OC = OH, on en serait bien incapable avec cet énoncé !)

vu que H n'est pas défini autrement que "orthocentre" [de collège]
et partir de l'orthocentre de collège pour en démontrer une définition vectorielle de H qu'on de donne pas mais qu'on ne fait que suggérer (que \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC} serait = \vec{OH}) c'est totalement utopique :
nécessite de nombreuses questions intermédiaires parfois posées explicitement en exo d'ailleurs, ce qui n'est pas le cas ici
(prouver que \vec{AH} = 2\vec{OA'} etc etc)

on fait ça plutôt dans l'autre sens (et encore ! avec un guide explicite dans l'énoncé !)
à partir d'une définition vectorielle parachutée d'un point qu'on décide d'appeler H, prouver que ce point là est l'orthocentre.



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