Inscription / Connexion Nouveau Sujet
[DMdeVacs - après TS] - Polynome
Salut,
J'ai un devoir de maths pour les vacances et il y a un exo ou je bloque.
"Soit P(z) = z^3 + az^2 + bz + c, un polynôme à coefficients complexes. On pose R = |a| + |b| + |c|
Montrer que si z appartient à 
est racine de P, c'est à dire si P(z)=0 alors |z|
max(1,R)"
Alors déja, je suis pas sur de bien comprendre le max(1,R) et puis je vois pas trop comment partir.
Merci d'avance
Bonjour,
Soit une racine du polynôme
1er cas :
Alors est vérifié
2ème cas :
Alors est vérifié
3ème cas : et
étant racine du polynôme :
Donc
est donc vrai dans tous les cas.
Nicolas
Merci beaucoup pour cette démonstration
sauf que, ya juste une petite erreur (qui ne change en rien le principe de la démonstration...
dans le 3ème cas
z^3 = -az^2 - bz - c
z = -a - b/z - c/(z^2)
et ensuite c'est pareil 
Bonjour Nicolas_75,
J'ai un petit problème en lisant ta démonstration.Qu'en tu examines le troisième cas.Tu compares la valeur absolu de z à R.Or pourquoi le max(1,R) ne serait-il pas 1 en même temps que la valeur absolue de z est supérieur à 1?
Comprends-tu mon problème?
A plus 
Salut ClemClem.
Je crois que tu fais une petite erreur de compréhension. Tout d'abord, étant donné que z est un complexe |z|= module de z et non pas valeur absolue.
Dans un deuxieme temps, z est une racine du polynome.
Par conséquent, on se retrouve face à deux cas. Ou alors |z|<=1 ou |z|>=1. Tout dépend de a,b et c.
On fait donc deux supposition. Pour la premiere, si |z|<=1, |z|>=R donc max(1,R)=1 et on a bien |z|<=max(1,R).
Si z>=1, il faut démontrer que |z|<R. C'est ce qu'a fait Nicolas75.
En gros, pour répondre à ta question, si |z|>=1 alors |z|<=R et 1<=|z|<=R et donc bien évidemment max(1,R)=R.
J'espere avoir été clair a++
Annuler
connectez vous