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DNS de noël !

Posté par RomZzZ (invité) 21-12-04 à 17:06

Bonjour tout le monde,
j'ai besoin d'aide pour un piti problème :
on nomme N l'ensemble des fonctions tel que :
- f est définie sur l'ensemble des réels positifs
- f(0)=0
- f admet une dérivé positive, continue et strictement croissante sur l'ensemble des réels positif.

la question est: on a f appartient à N Montrer que pour tout x, réel positif, on a l'inégalité f(x) inférieur ou égale à xf'(x).

Merci de votre aide

Posté par
franzre : DNS de noël ! 21-12-04 à 22:57

Soit x \neq 0
Par le théorème des accroissements finis sur l'intervalle [0,x]
\exists c \in ]0,x[\; { \mbox tel que } \; x f^'(c) = f(x)-f(0) = f(x)      (1)

Comme f^' \nearrow { \mbox sur }{\mathbb R}^+, \; \forall c \in ]0,x[\;f^'(c)\le f^'(x)

En remplaçant dans (1) on arrive au résultat.

Posté par RomZzZ (invité)Merci 22-12-04 à 12:03

C'est ben sympatique je m'y remet bonne fête


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