Bonjour, je suis en prépa HEC option Eco. Ce DNS est très simple, ce ne sont que des questions de cours, malheuresement je peine à comprendre le cours.

sqrt = racine carré
abs = valeur absolue




III - On considère la fonction f défini sur R par : f(x) = sqrt(x^(2)-x+1)  et on note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
  
     1. Etudier le signe du trinôme P(x) défini sur R par P(x) = x^(2)-x+1
         En déduire que f est défini sur R
     2. Etudier f, précisier les limites aux bornes, puis dresser son tableau de variations sur R.
     3. Comportement de C au voisinage de +oo
     4. Résoudre l'équation f(x)= x
     5. Majoration de la valeur absolue de f ' sur l'intervalle [1/2  ;   1]
         a) Exprimer f '(x) en fonction de x et de f(x)
         b) Montrer que pour tout x élément [1/2  ;   1],    f (x) ≥ sqrt(3/4)
         c) En déduire que pour tout x élément de [1/2  ;   1],  abs( f '(x) ) ≤ 1/sqrt(3)



Mes doutes, et mes blocages :

    1. Fait

    2. Au niveau du Tableau de Variations, est-ce que f '(x) sur [-oo; 1/2] est négative , et de l'autre côté positive, et est-ce que les limites de f (x) sont bien +oo à l'extreme gauche, et pareil à l'extrême droite ?


    3. J'ai trouvé ( pour x —> +oo ) :
    
       lim f (x) = +oo
       lim f(x) / x = 1
       lim f (x) - x = 0

      Donc f admet une parabole d'axe Ox .

     4. x = 1
    
     5. Voici la véritable origine de la mise en ligne de mon DNS : Je ne comprend même pas l'énoncé du 5, je ne vois pas ce que l'on me demande et ce que je dois utiliser. Si possible, merci de me donner une réponse me faisant bien comprendre ou je dois aller ( par exemple avec un exemple )