Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde FonctionsTopics traitant de fonctions [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

DNS sur la lecture graphique; images, antécédents...

Posté par
vavaness 10-12-05 à 14:05

J'y arrive pas

Donc voilà je m'explique, j'ai un DNS pour lundi dur la lecture graphique... je suis absolument pas sûre du vocabulaire (images, antécédents, équations, inéquations...) donc voilà je vous laisse un lien pour le graphique qui était dans mon livre et que j'ai refais à l'ordi, ça explique qu'il est un peu bizarre... mais bon au moins les données sont bonnes.

alors les questions sont:

1/ Donner l'image de 0 de -1 et de 2.5
Donnes les antécédents de -1 de 0 et de 4

2/ Résoudre l'équation a/ f(x) = 1     b/ f(x) = 0

3/ Résoudre les inéquations  a/ f(x) 4     b/ f(x)< 0

4/ Donner le tableau de variation de la fonction f

_______________________________________

Alors pour la question 1 je crois savoir, mais je suis pas sûre; j'ai répondu pour l'image de 0 => 2 l'image de -1 => 4 et l'image de 2.5 => 0
et pour les antécédents: -1 => 1 ; 2.3 ; 8
                          0 => 1 ; 2.5 : 7.5
                          4 => -1 ; 3.5 : 5.5

Par contre pour tout le reste je sais rien faire du tout Donc voilà si vous pouviez m'aider, m'expliquer quoi parce que là je bloque... merci beaucoup

Posté par
vavanessre : DNS sur la lecture graphique; images, antécédents... 10-12-05 à 19:45

bah alors ? personne ne sait ?

Posté par
Stickyre : DNS sur la lecture graphique; images, antécédents... 10-12-05 à 19:51

Je n'ai pas vérifié tes résultats mais:
Resoudre f(x)=0 revient à prendre les valeurs de x pour lesquelles Cf coupe l'axe des abscisse
Résoudre f(x)=1 revient à prendre les valeurs de x pour lesquelles f(x) = 1 soit quand Cf coupe la droite D d'équation y=1


3/ Résoudre les inéquations  a/ f(x)>(ou égal) 4
Revient a prendre les valeurs de x pour lesquellses Cf est au dessus ou sur la droite d'équation y=4

    b/ f(x)< 0
Revient à prendre les valeurs de x pour lesquelle Cf est en dessous de l'axe des abscisses

Les images c'est en quelques sorte: f(x) et l'antecedent c'est x
Situ cherches l'antecedent de 3
tu regarde ou f(x) =3 et tu descend pour savoir les abscisse

Sticky

Posté par
vavanessre : DNS sur la lecture graphique; images, antécédents... 10-12-05 à 20:21

merci beaucoup pour tes explications

Posté par
Stickyre : DNS sur la lecture graphique; images, antécédents... 10-12-05 à 21:17

De rien si Tu as un problème , n'hésites pas

Sticky

Posté par
Stickyre : DNS sur la lecture graphique; images, antécédents... 10-12-05 à 21:35

EXERCICE 2:

Calculer le nombre dérivé de f en a :


1.

f(x)= 2x - 3 ; a = 0

Calculons la dérivée de f, on a :

f'(x)=2\times1-0=2

Donc la dérivée de cette fonction est constante, et le nombre dérivée de f en a=0 est donc:

3$\rm\red\fbox{f'(a)=2}

2.

f(x)=3x² + 2x - 1 ; a = 2

Calculons la dérivée de f, on a :

f'(x)=3\times2x+2-0=6x+2

Le nombre dérivée de f en a=2 est donc, 6\times2+2

3$\rm\red\fbox{f'(a)=14}

3.

f(x)=\frac{x-2}{x-3}; a = 2

Calculons la dérivée de f, on a :

f'(x)=3\times2x+2-0=6x+2

Le nombre dérivée de f en a=2 est donc, 6\times2+2

3$\rm\red\fbox{f'(a)=14}

EXERCICE 3

1.
3$\textrm f(x)=2x^3-5x^2+x+1\\On a:\\(2x^3)'=2\times3x^2=6x^2 et\\ (5x^2)'=5\times2x^1=10x\\(x)'=1 et (1)'=0.\\On en deduit donc la derivee de f qui est:

3$\red\fbox{6x^2-10x+1}

2.

3$\textrm g(x)=(2-x)^3\\Tu te sers de (u^n)'=nu^{n-1}.u'\\Tu as donc:\\g'(x)=3(2-x)^2\times(2-x)'\\g'(x)=3(2-x)^2\times-1\\On en deduit donc la derivee de g qui est:

3$\red\fbox{-3(2-x)^2}

3.

3$\textrm p(x)=\frac{4}{x}\\Cela se decompose donc de cette maniere:\\ 4\times\frac{1}{x}\\ De plus,\frac{1}{x} est une fonction usuelle\\On se sert donc de celle-ci, on a: (\frac{1}{x})'=\frac{-1}{x^}\\Soit:\\f'(x)=4\times\frac{-1}{x^2}\\On en deduit donc la derivee de f qui est:

3$\red\fbox{p'(x)\frac{-4}{x^2}


4.

3$\textrm h(x) =\frac{-2}{x-1}\\On va se servir de (\frac{1}{v})'=\frac{-v'}{v^2}\\On a donc:\\h'(x)=-2\times\frac{-(x-1)'}{(x-1)^2}\\h'(x)=-2\times\frac{-1}{(x-1)^2}\\h'(x)=\frac{2}{(x-1)^2}\\On en deduit donc la derivee de h qui est:

3$\rm\red\fbox{h'(x) =\frac{2}{(x-1)^2}

5.
3$\textrm k(x) =\frac{2x-1}{x+2}\\On se sert donc de : (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\On a dont:\\k'(x)=\frac{(2x-1)'(x+2)-(2x-1)(x+2)'}{(x+2)^2}\\Ce qui donne:\\\frac{2(x+2)-(2x-1)}{(x+2)^2}\\La derivee de k est donc:

3$\rm\red\fbox{k'(x)=\frac{2}{x+2}-\frac{2x-1}{(x+2)^2}

6.

3$\textrm m(x) =3x-5+\frac{3}{2x}\\On a:\\(3x)'=3 , (5)'=0 et\\En se servant de: (\frac{1}{v})'=\frac{-v'}{v^2},on a:\\(\frac{3}{2x})'= 3\times\frac{-(2x)'}{4x^2}\\On en deduit donc que la derivee de m est:

3$\rm\red\fbox{m'(x)=3-\frac{6}{4x^2}

Exercice 4&5

1.

3$\textrm f(x) =-x^2+ 2x + 3 et a = -1\\Calculons la derivee de f, on a\\(-x^2)'=2x, (2x)'=2 et (3)'=0 Soit : \\f'(x)=-2x+2\\ L'equation de la tangeante etant y= f(a)+f'(a)(x-a), calculons la pour a=-1, on a:\\y= -(-1)^2+2\times-1+3+(-2\times-1+2)(x+1)\\y=-2-1+3+4(x+1)\\On en deduit donc la tangeante de f en -1 qui est :

3$\rm\red\fbox{4x+4}

3$\textrm Etudions le signe de la derivee qui est -2x+2: \\ \\ [tex]3$\textrm La derive est donc positive sur ]-\infty ; 1 [ et negative sur ] 1 ;+\infty[\\La fonction de depart, f(x) est donc croissante sur ]-\infty ; 1 [ et decroissante sur ] 1 ;+\infty[.

2.

3$\textrm f(x) =\frac{x+3}{x-2}\\ Calculons sa derivee a l'aide de (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2},\\ on a donc:\\f'(x)=\frac{(x+3)'(x-2)-(x-2)'(x+3)}{(x-2)^2} \\ f'(x)=\frac{(x-2)-(x+3)}{(x-2)^2}\\f'(x)=\frac{(x-2)(1-\frac{x+3}{x-2}}{(x-2)^2}\\f'(x)=\frac{1}{x-2}-\frac{x-3}{(x-2)^2}\\En a=3 on a donc f'(a)=\frac{1}{3-2}-\frac{3-3}{(3-2)^2}=-5\\La tangeante a la courbe (C) representative de f au point A d'abscisse a est donc,\\ L'equation de la tangeante etant y= f(a)+f'(a)(x-a), y=\frac{3+3}{3-2}-5(x-3)=6-5x+15\\y=-5x+21

3$\textrm La tangente de f en a=3 est donc :

3$\rm\red\fbox{y= -5x+21}

3$\textrm Etudions le signe de la derivee qui est )=\frac{1}{x-2}-\frac{x-3}{x-2} , soit \frac{x-2-x-3}{(x-2)^2}=\frac{-5}{(x-2)^2}., on a :

3$\rm\red\fbox{f'(x)=\frac{-5}{(x-2)^2}}

3$\rm-5 ne s'annule jamais et (x-2)^2 s'annule en 2\\Tableau de signe :

5$\rm\begin{tabular}{|c|cccccccccccc|}\hline{x}&-\infty&&&&&2&&&&&+\infty\\\hline{-5}&&&-&&&|&&&-&&&\\\hline{(x-2)^2}&&&+&&&0&&&+&&&&\\\hline{f'(x)}&&&-&&&0&&&-&&&\\\hline\end{tabular}

3$\textrm La derivee est donc toujours negative, la fonction de depart est donc toujours decroissante.

3.

3$\textrm f(x)=\frac{x^2+x+1}{x+2} et a = 1\\ Calculons sa derivee a l'aide de (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2},\\ On a donc :\\f'(x)=\frac{(x^2+x+1)'(x+2)-(x+2)'(x^2+x+1)}{(x+2)^2}\\f'(x)=\frac{(2x+1)(x+2)-(x^2+x+1)}{(x+2)^2} soit f'(x)=1-\frac{3}{(x+2)^2}\\L'equation de la tangente etant y= f(a)+f'(a)(x-a), calculons la pour a=1, on a:\\f'(a)=1-\frac{3}{9}\\y= 1+\frac{2}{3}(x-1) =1+\frac{2x}{3}-\frac{2}{3}\\ y =\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\\On en deduit donc la tangeante de f en 1 qui est :

3$\rm\red\fbox{-2x+3}

3$\textrm Etudions le signe de la derivee qui est \frac{(x+2)^2-\sqrt{3}^2}{(x+2)^2}\\ce qui revient a : \frac{x+2-\sqrt{3})(x+2+\sqrt{3})}{(x+2)^2}, on a donc

3$\rm\red\fbox{f'(x)= \frac{x+2-\sqrt{3})(x+2+\sqrt{3})}{(x+2)^2}, }

3$\rm x+2-\sqrt{3} s'annule en -2+\sqrt{3}, x+2+\sqrt{3} en -2-\sqrt{3}et (x+2)^2 en -2 \\Tableau de signe :

5$\rm\begin{tabular}{|c|cccccccccccccccc|}\hline{x}&-\infty&&&&&-2-\sqrt{3}&&&&&-2+\sqrt{3}&&&&&2&&&&&+\infty\\\hline{x+2-\sqrt{3}}&&&-&&&|&&&0&&&+&&&|&&&+\\\hline{(x+2+\sqrt{3})}&&&-&&&0&&&+&&&+&&&&\\\hline{(x+2)^2}&&&+&&&+&&&+&&&+&&&&\\\hline{f'(x)}&&&+&&&0&&&-&&&\\\hline\end{tabular}
(tableau un peu raté ... )

3$\textrm La derive est donc positive sur ]-\infty ; -2-\sqrt{3} [ U ]-2+\sqrt{3} ;+\infty[ et \\negative sur ] -2-\sqrt{3} ; -2+\sqrt{3}[\\La fonction de depart, f(x) est donc croissante sur ]-\infty ; -2-\sqrt{3} [ U ]-2+\sqrt{3} ;+\infty[ et\\ decroissante sur ] -2-\sqrt{3} ; -2+\sqrt{3}[ .

Posté par
Stickyre : DNS sur la lecture graphique; images, antécédents... 10-12-05 à 21:36

Oula ... Erreur entre  Poster et Apercu
Toutes mes excuses ....

Sticky

Posté par
vavanessre : DNS sur la lecture graphique; images, antécédents... 10-12-05 à 23:37

ouah ! Comment j'aurais jamais réussi à raisonner comme ça ! merci beaucoup t'es balèze quand même

merci énooormément !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !