Niveau Licence Maths 1e ann

Domaine de définition de la tangente

Posté par
Lu2000 03-05-20 à 10:27

Bonjour,
Je voulais vous demander quelque chose concernant le domaine de définition de la tangente.
Dans mon énoncé j'ai une tangente de la sorte : tan(2x²+6) et je dois trouver son domaine de définition.
Je suis partie comme ça :
tan ] -/2 +k; /2 +k [
donc j'arrive à :
x² ]-/4 - 3 +k/2; /4 - 3 +k[
Mais je ne sais pas comment enlever le carré ? Dois-je mettre une racine dans l'intervalle ? Ou autre chose ?
Merci

Posté par re : Domaine de définition de la tangente 03-05-20 à 10:28

Remarque : les signes produits sont des pi (je suis débutante sur ce site…)

Posté par re : Domaine de définition de la tangente 03-05-20 à 10:32

salut

comme au collège en résolvant une double inéquation en factorisant après avoir tout mis dans un même membre ...

Posté par re : Domaine de définition de la tangente 03-05-20 à 10:52

Le mieux est de chercher l'ensemble A formé des x > 0 tels que 2x² + 6 soit de la forme /2 + n pour un certain entier n .

On pourra parler de tan(2x² + 6) si |x| A .

Posté par re : Domaine de définition de la tangente 03-05-20 à 10:58

Je suis désolée je ne comprends pas ce que vous voulez dire…

Posté par re : Domaine de définition de la tangente 03-05-20 à 11:04

_{*malou>citation inutile supprimée*}

J'arrive au résultat suivant : abs(x) = (/4 - 3 - k).
Maintenant je dois mettre que pour que la tangente existe il faut que le x appartienne à cet intervalle (avec un moins devant la racine pour le membre inférieur) ?

Posté par re : Domaine de définition de la tangente 03-05-20 à 11:16

Ce que tu racontes n'a pas de sens !
Et inutile de renvoyer ce que j'ai envoyé !

Posté par re : Domaine de définition de la tangente 03-05-20 à 13:02

je pose $p = \dfrac \pi 2$

$\tan (2x^2 + 6)$ existe $-p + k\pi < 2x^2 + 6 < p + k\pi \iff (2k - 1) \pi < 4x^2 + 12 < (2k + 1) \pi \iff \left\lbrace\begin{matrix} 4x^2 - [(2k - 1)\pi - 12] > 0\\ 4x^2 + 12 - [(2k + 1)\pi - 12] < 0 \end{matrix}\right.$

et on sait résoudre les inéquations $X^2 - a > 0 $ et $ X^2 - a < 0$ avec $a \in \R$ ...