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Niveau Licence Maths 1e ann
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Domaine de définition - Fonctions usuelles.

Posté par
Tiantio
22-11-20 à 16:54

Bonjour tt le monde !

Exo : Calculer en précisant les ensembles de définition de arcsin sin(x) et sin arcsin(x).

Voici ce q j'aie fait : soit f : [-pi/2, pi/2] -----> [-1, 1]
                                                                                x -----> sin(x)
sa bijection réciproque est f-1 :  [-1, 1] ----->  [-pi/2, pi/2]
                                                                                x ------> arcsin(x)
Pour tout x appartenant à [-pi/2, pi/2], arcsin sin(x) = x et D arcsin sin(x) = [-pi/2, pi/2].
Pour tout x appartenant à [-1, 1],  sin arcsin(x) = x et D sin arcsin(x) =  [-1, 1].


Je vous remercie pour vos réponses

Posté par
lafol Moderateur
re : Domaine de définition - Fonctions usuelles. 22-11-20 à 17:51

Bonjour
c'est un peu plus compliqué pour arcsin(sin x) : pour tout x réel, sin x est défini, et pour tout x réel, sin x est entre -1 et 1, donc pour tout x réel, arcsin(sin x) est défini .... mais clairement, ça ne vaudra pas toujours x ...

Posté par
Tiantio
re : Domaine de définition - Fonctions usuelles. 25-11-20 à 15:57

Merci pour votre réponse

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