Bonjour,

comment as-tu trouvé les conditions cos(x) cos(2x)≠ 0, cos(x) cos(2x)cos(4x)≠ 0 ?

ta formule de tan(5x) est fausse

Bonjour,

Effectivement, j'ai fait une erreur en recopiant :
tan(5x)=(tan(x)+tan(4x))/(1-tan(x)tan(5x))
                =(5tan(x)-10tan(x)^[3]+5tan(x)^4)/(1-6tan(x)^2+tan(x)^4)

J'ai trouvé les conditions tout simplement en utilisant les relations liant tan(5x) à tan(4x) puis celle liant tan(4x) à tan(2x) et enfin celle liant tan(2x) à tan(x). Pour ce fait, je dois donc à chaque fois être sûr que les fonctions tan(x) soit bien définie (cos(x) ≠ 0) et que le dénominateur l'est aussi ce qui engendre cos(2x)≠ 0 puis cos(4x)≠ 0 puis cos(5x)≠ 0.

je ne vois pas pourquoi ce serait le produit des cos, je crois que si tu développes tes expressions des tan tu n'aboutiras pas à cela

ta formule de tan(5x) est toujours fausse

Rebonjour,

tan(5x)=(5tan(x)-10tan(x)^3+tan(x)^5)/(1-10tan(x)^2+5tan(x)^4)

On nous demande explicitement de déterminer l'ensemble de définition de tan(5x) en fonction de cosinus qui serait non nul d'où le fait que je m'attarde à définir les ensembles de définition en fonction de la non nullité de cosinus.

tan(5 x), ok

Bonsoir,

Je suis arrivé à supposer cos(x)cos(2x)cos(4x)cos(5x)≠ 0, car dans l'ordre :

tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan(x)^2) donc pour que le dénominateur soit différent de 0 cos(2x)≠ 0 et pour que tan(x) le soit cos(x)≠ 0.

tan(4x)=(2tan(2x))/(1-tan(2x)^2) donc pour que le dénominateur soit différent de 0 cos(4x)≠ 0 et pour que la relation avec tan(2x) en fonction de tan(x) soit exploitable il faut que co(2x)cos(x)≠ 0.

enfin, puisque tan(5x)=(tan(x)+tan(4x))/(1-tan(x)tan(5x)) il faut que tan(5x) soit définie donc cos(5x)≠ 0 et pour exploiter la relation tan(4x) en fonction de tan(x) il me faut que cos(x)cos(2x)cos(4x)≠ 0.

Ce qui m'amène au final à ce que la formule  soit que :

si cos(x)cos(2x)cos(4x)cos(5x)≠ 0 alors
tan(5x)=(5tan(x)-10tan(x)^3+tan(x)^5)/(1-10tan(x)^2+5tan(x)^4)

je ne trouve pas cos(x)cos(2x)cos(4x)cos(5x)≠ 0 mais cos(5x)≠0

soit cos(x)(-2cos(2x)+2cos(4x)+1) ≠0

Bonsoir,

J'ai omis de le dire cependant dans l'expression du tan(5x) en fonction de tan(x), il est explicitement demandé d'établir la formule à l'aide de la non nullité de 4 cosinus...

On tombe en effet sur cos(5x) après nombre de développement laborieux. Cela à part je souhaite comprendre comment les conditions sur les expressions de tan(4x),tan(2x)... disparaissent alors que pour établir l'expression du tan(5x) on suppose que les conditions, nous permettant d'établir tan(4x) et tan(2x) en fonction de tan(x), sont remplies ?

  

tan(5x)=sin(5x)/cos(5x)=(5 sin(x)-20 sin^3(x)+16 sin^5(x))/(16 cos^5(x)-20 cos^3(x)+5 cos(x))

Je ne suis pas censé utiliser la formule de Moivre pour résoudre cet exercice bien qu'elle nettement plus efficace.

remarque: tu n'es pas obligé d'utiliser les formules de Moivre

sin(4x)=2sin(2x) cos(2x) et cos(4x)=2 cos^2(2x)-1

tu peux calculer sin(4x) et cos(4x) séparément

et "t'arranger" pour n'avoir que du sin(x) dans sin(4x) et du cos(x) dans cos(4x)

ce qui me dérange un peu, sauf erreur de ma part,

1) c'est qu'on a pas l'air d'avoir le même ensemble de solutions en utilisant le produit des cos

2) si tu pars de la formule de tan(5x) et que tu transformes les tan en sin(x) sur cos(x) on ne trouve pas la même chose non plus

je serais curieux d'avoir la justification de ton prof

pour revenir à tes questions initiales,

cos(x)cos(2x)≠ 0 n'a pas le même ensemble de solutions que

cos(x)cos(2x)cos(4x)≠ 0 ni que cos(x)cos(2x)cos(4x)cos(5x)≠ 0

je persiste et signe!,

pour trouver le domaine de tan(5x), il suffit d'exclure les solutions de cos(5x)=0 et puis c'est tout