Niveau terminale

double intégration par partie

Posté par
verveine 27-03-10 à 09:51

Bonjour ! j'ai l'intégrale S(0 à pi) e^x cos(2x)

Et je dois faire une double intégration par partie pour trouver (e^x-1)/5 , or je trouve 0...

Pour ma première intégration j'ia pris u(x)=cos(2x) et v'(x)=e^x

et pour ma seconde u(x) = -2sin(2x) v'(x) = e^x

Pouvez vous m'aider silvouplait ?

Posté par re : double intégration par partie 27-03-10 à 09:58

Bonjour

Regarde par exemple ici : Integration par partie

Posté par re : double intégration par partie 27-03-10 à 10:11

Bonjour,

$3$ I=\int_{0}^{\pi}e^x cos(2x) dx$

Posons $u(x)=cos(2x)$ et $v'(x)=e^x$
Alors $u'(x)=-2sin(2x)$ et $v(x)=e^x$

$3$ I=[cos(2x)e^x]_{0}^{\pi}-\int_{0}^{\pi}e^x(-2sin(2x)) dx$

$3$ = (e^{\pi}-1)-\int_{0}^{\pi}e^x(-2sin(2x)) dx$

-------
Posons $u(x)=-2sin(2x)$ et $v'(x)=e^x$
Alors $u'(x)=-4cos(2x)$ et $v(x)=e^x$

$3$ I=(e^{\pi}-1)-([-2sin(2x)e^x]_{0}^{\pi}-\int_{0}^{\pi}e^x(-4cos(2x)) dx) \\ = (e^{\pi}-1)+\int_{0}^{\pi}e^x(-4cos(2x)) dx \\ = (e^{\pi}-1)-4\int_{0}^{\pi}e^xcos(2x) dx$

Ainsi, $3$ I=(e^{\pi}-1)-4I$
ie $3$ 5I=e^{\pi}-1$ , et $3$ I=\frac{e^{pi}-1}{5}$ .

Posté par re : double intégration par partie 27-03-10 à 10:34

Bonjour critou

> verveine : tu peux remarquer qu'en l'occurrence on peut choisir

soit u(x) = cos(2x) et v'(x) = e^x
soit u(x) = e^x et v'(x) = cos(2x)

Il suffit de garder la même stratégie lors de la seconde intégration

Posté par re : double intégration par partie 28-03-10 à 19:29

merci beaucoup pourvos réponses, vous m'avez beaucoup éclairé, je 'nen avais jamasi fait avant En effet je gardais la même stratégie mais je trouvais : E^pi- /25 ! une petite erreur sans doute

Posté par re : double intégration par partie 28-03-10 à 19:54

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