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Integration par partie

Posté par Pti yo (invité) 05-04-06 à 13:21

Bonjour,
Une intégrale me pose probleme, je cherche a intégrer par partie la fonction    f(x)=e^x*cosx, quel que soit le sens dans lequel je pars je n'arive pas à intégrer, pouvez vous m'aider svp?
Merci d'avance de vos réponses.

Posté par Pti yo (invité)re : Integration par partie 05-04-06 à 13:21

Pardonnez moi, f(x)=e^x*cos(2x)

Posté par
littleguyre : Integration par partie 05-04-06 à 13:32

Bonjour

Deux intégrations par parties successives te sortiront d'affaire

Posté par Pti yo (invité)re : Integration par partie 05-04-06 à 13:41

oki j'avais éssayé mais j'au du me tromper aparament... merci

Posté par
littleguyre : Integration par partie 05-04-06 à 13:41

ou méthode Philoux (sans intégration par parties) :
Calcul d une primitive

mais le titre de ton post suggère quand même une IPP, et même en l'occurrence une DIPP (D comme "double")

Posté par philoux (invité)re : Integration par partie 05-04-06 à 13:46

Salut littleguy

Merci pour la "méthode Philoux"

Philoux

Posté par
littleguyre : Integration par partie 05-04-06 à 13:59

Bon

par exemple :

u(x)= e^x et v'(x)=cos(x)
alors u'(x)= e^x et v(x)=\sin(x)+Cte

I=\Bigint_a^b e^x\cos(x)dx=[e^x\sin(x)]_a^b -\Bigint_a^b e^xsin(x)dx

Posons alors J=\Bigint_a^b e^x\sin(x)dx, et refaisons une IPP :

U(x)=e^x et V'(x)=\sin(x)
alors U'(x)= e^x et V(x)=-\cos(x)+Cte

J=[-e^x\cos(x)]_a^b +\Bigint_a^b e^x\cos(x)dx

donc J=[-e^x\cos(x)]_a^b +I

Et tu dois pouvoir finir

aux coquilles latexiques près...



Posté par
geo3re : Integration par partie 05-04-06 à 14:06

bonjour
La méthode "philoux" consiste à dire que la réponse est de la forme
F(x) = e^x.(a.cos(2x) + b.sin(2x))
en dérivant et en identifiant à f(x) tu devrais trouver
a=1/5
b=2/5
A plus

Posté par
littleguyre : Integration par partie 05-04-06 à 14:09

Au fait j'ai donné ma réponse en fonction du premier énoncé avec cos(x), et non du second avec cos(2x). Même principe mais il y a des 1/2 qui vont traîner.
Je confirme la réponse de geo3

Posté par
littleguyre : Integration par partie 05-04-06 à 14:18

I=\Bigint_a^b e^x\cos(2x)dx

u(x)=e^x et v'(x)=\cos(2x)
u'(x)=e^x et v(x)=\frac{1}{2}\sin(2x)

I=[u(x)\times v(x)]_a^b-\frac{1}{2}\Bigint_a^b e^x\sin(2x)dx

J=\Bigint_a^b e^x\sin(2x)dx
U(x)=e^x et V'(x)=\sin(2x)
U'(x)=e^x et V(x)=\frac{-1}{2}\cos(2x)

J=[U(x)\times V(x)]_a^b+\frac{1}{2}\Bigint_a^b e^x\cos(2x)dx

J=[U(x)\times V(x)]_a^b+I

etc., aux mêmes réserves près.



Posté par titi2510 (invité)re : Integration par partie 21-03-07 à 17:38

je suis a ce dernier stade mais je n'arrive pas a avoir I.Merci


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