Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau seconde
Partager :

Droite d'Euler

Posté par
lafille83
26-03-17 à 17:20

Bonjour, j'ai grand besoin d'aide, j'ai un DM à rendre pour demain sur lequel je bataille depuis hier.

Soit les points A(3;56) B(45;50) et C(21;2). La figure sera complétée au fur et à mesure de l'exercice. Les coordonées de tous les points sont entières!

1)Placer les points dans un repère
2) Calculer les coordonnées des points A' B'et C' , milieux de respectifs de [BC], [AC} et [AB]
3a) Determiner une équation de chacune des droites (AA') et (CC').
3b) En déduire les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle ABC.
4a) Montrer que l'appartenance d'un point M à la médiatrice de [AB] équivaut à AM(au carrée) =BM( au carré)
4b) Montrer qu'une équation de la médiatrice de [AB] est : y= 7x-115
4c) Tracer cette médiatrice
4d) Montrer de même qu'une équation de la médiatrice de [BC] est y=0.5x+42.5
4e) Calculer les coordonnées du point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC
4f) Montrer que le rayon de ce cercle est 30
5a) Montrer que le hauteur issue de C est parallèle à la médiatrice du segment[AB]
5b) Déterminer une équation de cette hauteur
5c) Determiner, de même, une équation de la hauteur issu de A
5d)Calculer les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC
6) Montrer que les points G,H et O sont alignés. Ils forment la droite d'Euler du triangle.
7) Montrer que OH=30G.

Voilà tout l'exercice, je suis bloqué à partir de la question 4b inclu, à noté que ce DM ne doit pas contenir de vecteur.
Merci par avance de votre aide.

Posté par
malou Webmaster
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 17:24

Bonjour
à 4a) tu as montré que....
écris que AM²=BM²
simplifie tes calculs
tu vas trouver trouver ton équation de médiatrice

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 17:28

Bonjour

4a  propriété caractéristique de la médiatrice MA=MB

4b vous écrivez l'égalité MA^2=MB^2  en fonction des coordonnées des points.

rappel \text{AB}=\sqrt{(x_{\text{B}}-x_{\text{A}})^2+(y_{\text{B}}-y_{\text{A}})^2}

vous devez obtenir la relation demandée  

4d) on recommence   on garde toujours un point M (x~;~y)

4e résolution du système \begin{cases}y=7x-115\\y=0,5x+42,5\end{cases}

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 17:30

Bonjour, pour la 4a) je n'ai pas fait de calcul mais j'ai plutôt utilisé les propriétés pour répondre à la question

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 17:32

***citation inutile supprimée***

Merci beaucoup je vais essayer votre proposition

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 17:36

évitez de citer cela alourdit énormément pour rien


bonjour malou

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 17:57

j'ai essayé de faire les propositions que vous m'aviez donné pour AB j'ai trouvé 30racine2
Cependant je pense que c'est faux car il n'ya que des coordonnées entières dans le DM donc je voulais savoir si lors du calcul avec la formule que vous m'aviez donné il faut faire des identité remarquable ou non?

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 18:25

on n'a pas besoin de AB  ( le calcul est correct)  les calculs ne changent pas suivant les problèmes (a+b)^2  identité remarquable

on veut écrire MA^2=MB^2 ou AM^2=BM^2

AM^2=(x-3)^2+(y-56)^2 \quad BM^2=(x-45)^2+(y-50)^2

écrivez l'égalité et simplifiez

petite remarque  la diagonale d'un carré de côté 1 vaut \sqrt{2}  il n'y avait que des entiers  

conclusion : ne pas croire que ce que l'on fait, est forcément faux

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 18:45

Je viens de réussir à trouver l'égalité cependant mon résultat n'est pas tout à fait le bon puisque au lieu de trouver: 7x-115 je trouve -7x-115

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 19:11

(x-3)^2+(y-56)^2=x^2+y^2-6x-112y+3145

(x-45)^2+(y-50)^2=x^2+y^2-90x-100y+4525

-6x-112y+3145=-90x -100y+4525

-6x+90x+3145-4525=112y-100y

84x-1380=12y  d'où le résultat y=7x-115

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 19:13

D'acord merci je comprend mieux mon erreur

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 19:18

pas de problème pour    BM^2=CM^2

reprendre les calculs pour BM^2  pas de bis

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 19:26

C'est bon j'ai réussi, si j'ai bien compris ensuite pour le point O je dois reprendre les deux équations de médiatrices et faire une égalité ?

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 19:35

c'est ce que je vous ai dit  résoudre le système

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 19:59

Désolé je suis encore bloqué, mais je comprend pas comment je peux montrer que le rayon du cercle circonscrit fait 30

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 20:05

on vous demande de calculer OA ou OB ou OC prendre le plus simple (1 seul suffit )

vous avez la réponse 30

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 20:16

O\ \left(\dfrac{315}{13}~;~\dfrac{710}{13}\right)

est-ce cela ?

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 20:34

Pour O j'ai trouvé (21;32)  en faisant
y= 7x-115=-0.5x+42.5
     7x+0.5x=4.5+115
     7.5x = 157.5
    7.5x/7.5 =157.5/7.5
x=21

f(21)=7*21-115=32

Avant j'vais fait une erreur et trouvé le même résultat que vous mais après avoir vérifier sur le repère O faisait bien 21;32

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 20:40

vous aviez mis  

Citation :
Montrer de même qu'une équation de la médiatrice de [BC] est y=0.5x+42.5


ce qui change tout évidemment

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 20:41

Autant pour c'est de ma faute, je me suis trompé dans l'énoncé j'ai oublié un moins je suis désolé

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 20:51

je n'avais pas refait les calculs

Droite d\'Euler

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 21:05

J'ai encore une dernière à vous poser, je n'arrive pas à déterminer l'équation de la hauteur issu de C, pouvez vous m'aider?

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 21:10

c'est l'équation d'une droite parallèle passant par un point donné  

vous avez l'équation de la médiatrice de [AB]  donc le coefficient directeur

cela peut très bien ne pas être la dernière
s'il y a des questions il faut les poser

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 21:15

D'accord merci

Posté par
lafille83
re : Droite d'Euler 26-03-17 à 21:32

J'ai réussi à  finir mon DM merci beaucoup de votre aide  heureusement que vous étiez là! Bonne soirée

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 27-03-17 à 10:42

très bien

de rien

Posté par
Pseudonyme2
re : Droite d'Euler 10-04-19 à 16:31

Bonjour lafille83
J'ai le même DM à rendre pour bientôt et je n'ai rien compris à l'an discusssion que tu a eut avec hekla... est-ce que tu pourrais m'envoyer ce que tu a mis au final, dans l'ordre avec les question s'il te plaît.
Voilà voilà j'espère que je ne te dérange pas

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 10-04-19 à 17:17

Bonjour

en deux ans on peut oublier  et ne pas garder les exercices

dites ce que vous n'avez pas compris  et les questions que vous avez

Posté par
Pseudonyme2
re : Droite d'Euler 11-04-19 à 11:36

Enfait moi j'ai rien rien rien compris et je crois que vous n'avez pas expliquer les réponses aux premières questions

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 11-04-19 à 12:42

Non puisqu'il était demandé de l'aide à partir de la question 4

question 1 placer les points dans un repère   ne devrait pas poser problème

question 2 calcul des coordonnées du milieu d'un segment

on utilise en l'adaptant ceci :

I milieu de [AB]

x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}\quad y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}


question 3  a)

l'équation d'une droite (AB) non parallèle à l'axe des ordonnées est  y=mx+p

m est le coefficient directeur et  p l'ordonnée à l'origine ;

 m=\dfrac{y_{\text{B}}-y_{\text{A}}}{x_{\text{B}}-x_{\text{A}}} \quad p=y_{\text{A}}-my_{\text{A}}

question 3 b

résoudre le système formé par les équations des deux droites trouvées précédemment

\begin{cases}y=mx+p\\y=m'x+p'\end{cases}


on écrit y=y  on a ainsi une équation en x à résoudre

Posté par
Salmaaa
re : Droite d'Euler 24-04-19 à 21:34

Bonjour, j'ai aussi le même DM et je bloque à partir de la question 3 c) je pense car pour les coordonnées du point G je trouve des coordonnées qui ne sont pas sur les axes donc pourriez vous m'aider c'est urgent merci beaucoup au revoir.

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 27-04-19 à 10:39

Bonjour

Il n'y a pas de 3 c

Que trouvez-vous comme système  ?

G n'est pas sur les axes, ce serait alors l'origine du repère .

Posté par
Salmaaa
re : Droite d'Euler 28-04-19 à 13:18

J'ai réussi à trouvé les coordonnées du point G mais maintenant je bloque sur la question « montrer qu'une équation de la médiatrice de [AB] est y=7x-115.
Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Droite d'Euler 28-04-19 à 13:30

il suffit d'utiliser le résultat démontré en 4a)

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 28-04-19 à 13:54

voir 26/03/17 17:28 et 19:11

Posté par
Salmaaa
re : Droite d'Euler 28-04-19 à 14:03

D'accord merci beaucoup !

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 28-04-19 à 14:07

des questions sur la 5 ?

Posté par
Salmaaa
re : Droite d'Euler 29-04-19 à 19:32

Bonjour, désolé de l'absence mais je bloque maintenant à la question 4.f) j'ai lu ce que vous aviez marqué plus haut mais je comprend pas comment on peut calculer OA ?

Posté par
Salmaaa
re : Droite d'Euler 29-04-19 à 19:37

J'ai trouvé merci quand même ! Je reviendrai si j'ai un problème

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 29-04-19 à 19:59

rappel \text{OA}=\sqrt{(x_{\text{A}}-x_{\text{O}})^2+(y_{\text{A}}-y_{\text{O}})^2}
 \\

vous avez les coordonnées des points  O et A

d'accord

Posté par
mazzaxelle
re : Droite d'Euler 16-05-20 à 17:02

Bonjour, je suis sur le même DM. Je suis bloquée à la question 5)a. Si quelqu'un peut m'aider je suis preneuse.
Merci d'avance

Posté par
mazzaxelle
La droite d'Euler 16-05-20 à 17:12

Bonjour à tous, je rencontre quelques problèmes sur cet exercice. Je suis bloquée à partir de la question 5)a.
Si quelqu'un peut m'aider ce serait vraiment génial.
Merci d'avance

Soit les points A(3;56) B(45;50) et C(21;2). La figure sera complétée au fur et à mesure de l'exercice. Les coordonnées de tous les points demandées seront arrondies à l'unité!

1)Placer les points dans un repère
2) Calculer les coordonnées des points A' B'et C' , milieux de respectifs de [BC], [AC} et [AB]
3a) Determiner une équation de chacune des droites (AA') et (CC').
3b) En déduire les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle ABC.
4a) Montrer que l'appartenance d'un point M à la médiatrice de [AB] équivaut à AM(au carrée) =BM( au carré)
4b) Montrer qu'une équation de la médiatrice de [AB] est : y= 7x-115
4c) Tracer cette médiatrice
4d) Montrer de même qu'une équation de la médiatrice de [BC] est y=0.5x+42.5
4e) Calculer les coordonnées du point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC
4f) Montrer que le rayon de ce cercle est 30
5a) Montrer que le hauteur issue de C est parallèle à la médiatrice du segment[AB]
5b) Déterminer une équation de cette hauteur
5c) Determiner, de même, une équation de la hauteur issu de A
5d)Calculer les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC
6) Montrer que les points G,H et O sont alignés. Ils forment la droite d'Euler du triangle.
7) Montrer que OH=30G.

*** message déplacé ***

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 16-05-20 à 17:36

Bonjour

deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles

Posté par
mazzaxelle
re : Droite d'Euler 16-05-20 à 17:59

Merci de votre réponse. Je justifie juste par propriété? aucun calcul nécessaire ? et pour la suivante, pour déterminer l'équation de cette hauteur, comment dois je m'y prendre?
merci d'avance

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 16-05-20 à 18:06

C'est un théorème.

Deux droites parallèles ont même coefficient directeur   et vous savez qu'elle passe par C

Posté par
mazzaxelle
re : Droite d'Euler 17-05-20 à 12:20

oui, mais nous n'avons pas les mesures et les données nécessaires... je suis un peu perdue

Posté par
hekla
re : Droite d'Euler 17-05-20 à 12:30

Question 4  Montrer qu'une équation de la médiatrice de [AB] est : y= 7x-115

donc vous avez le coefficient directeur de la hauteur  issue de C.   Écrivez que la droite passe par C (21~;~2)

Posté par
mazzaxelle
re : Droite d'Euler 17-05-20 à 12:32

j'aimerai déterminer que la hauteur issue de C est parallèle à la médiatrice du segment AB en utilisant les droites d'équation. Or, je ne dispose que de celle de la médiatrice (y=7x-115). Comment faire sans celle de la hauteur issue de C?

Posté par
mazzaxelle
re : Droite d'Euler 17-05-20 à 12:34

ah je crois avoir compris! par le coefficient directeur et le point C je peux déterminer l'équation de droite de la hauteur, c'est bien ça ou pas du tout?

Posté par
mazzaxelle
re : Droite d'Euler 17-05-20 à 12:54

sinon j'ai réfléchi avec un théorème mais je n'ai rien trouvé pour démontrer cela...

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1460 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !