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Niveau quatrième
droite des milieux demonstration
Posté par chlo74
Bonjour
J ai un DM à rendre pour mardi avec plusieurs exercices différents
Pouvez vous vérifier celui la pour les triangles rectangle
merci beaucoup
Exercice 1
Soit un triangle DFG rectangle en F et I le milieu de [DE]
La médiatrice d de [DF] coupe [DG] en T
Démontrer qu T est le milieu de [DG]
Réponse
Donnés : DFG triangle rectangle en F
I milieu de [DF]
d médiatrice de [DF]
Démonstration :
Je sais que d médiatrice de [DF]
Or si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu
Donc
d perpendiculaire [DF] ou (IT) perpendiculaire [DF] ( pouvez vous m'aidez j hesite)
Je sais que (IT) perpendiculaire à (DF) et que (FG) perpendiculaire a (DF)
Or si deux droites sont perpendiculaires à la 3eme droite alors elles sont parallèles entre elles
Donc (IT) // (FG)
Je sais que DFG est un triangle I milieu de [DF] et (IT) // (FG)
Or si dans un triangle une droite passe par le milieu d'un coté et est parallèle au 3eme alors elle coupe le 3eme coté en son milieu
Donc T milieu de [BG]
merci encore pour votre aide
chlo
Bonjour,
j'arrange un peu :
Je sais que d médiatrice de [DF]
Or si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu
Donc
d passe par le point I qui est milieu de [DF] et d et (IF) sont une seule et même droite.
Je sais que (IT) perpendiculaire à (DF) et que (FG) perpendiculaire a (DF)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même 3eme droite alors elles sont parallèles entre elles
Donc (IT) // (FG)
La suite : c'est parfait.
A+
Posté par math_crazy (invité)re : droite des milieux demonstration
oui elle est juste ta démonstration mais le truc de la médiatrice au début ce n'est pas la peine que tu le démontres!
Posté par math_crazy (invité)re : droite des milieux demonstration
ben puisque c'est la médiatrice, donc elle passe forcément par le milieu I!
Bien sûr, mais encore faut-il le dire. Sinon où est-il écrit dans l'énoncé que (d) et (IT) sont une même droite?
A+