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Niveau quatrième
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droite des milieux demonstration

Posté par
chlo74
12-05-07 à 12:12

Bonjour
J ai un DM à rendre pour mardi avec plusieurs exercices différents
Pouvez vous vérifier celui la pour les triangles rectangle
merci beaucoup

Exercice 1

Soit un triangle DFG rectangle en F et I le milieu de [DE]
La médiatrice d de [DF] coupe [DG] en T
Démontrer qu T est le milieu de [DG]

Réponse
Donnés : DFG triangle rectangle en F
I milieu de [DF]
d médiatrice de [DF]

Démonstration :

Je sais que d médiatrice de [DF]
Or si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu
Donc
d perpendiculaire [DF] ou (IT) perpendiculaire [DF] ( pouvez vous m'aidez j hesite)

Je sais que (IT) perpendiculaire à (DF) et que (FG) perpendiculaire a (DF)
Or si deux droites sont perpendiculaires à la 3eme droite alors elles sont parallèles entre elles
Donc (IT) // (FG)

Je sais que DFG est un triangle I milieu de [DF] et (IT) // (FG)
Or si dans un triangle une droite passe par le milieu d'un coté et est parallèle au 3eme alors elle coupe le 3eme coté en son milieu
Donc T milieu de [BG]

merci encore pour votre aide
chlo

Posté par
Papy Bernie
re : droite des milieux demonstration 12-05-07 à 12:19

Bonjour,

j'arrange un peu :

Je sais que d médiatrice de [DF]
Or si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu
Donc
d passe par le point I qui est milieu de [DF] et d et (IF) sont une seule et même droite.

Je sais que (IT) perpendiculaire à (DF) et que (FG) perpendiculaire a (DF)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même 3eme droite alors elles sont parallèles entre elles
Donc (IT) // (FG)

La suite : c'est parfait.

A+

Posté par math_crazy (invité)re : droite des milieux demonstration 12-05-07 à 12:20

oui elle est juste ta démonstration mais le truc de la médiatrice au début ce n'est pas la peine que tu le démontres!

Posté par
Papy Bernie
re : droite des milieux demonstration 12-05-07 à 12:21

Si, moi, je trouve bien de préciser que (d) passe par le point I.

Posté par math_crazy (invité)re : droite des milieux demonstration 12-05-07 à 12:24

ben puisque c'est la médiatrice, donc elle passe forcément par le milieu I!

Posté par
Papy Bernie
re : droite des milieux demonstration 12-05-07 à 12:35

Bien sûr, mais encore faut-il le dire. Sinon où est-il écrit dans l'énoncé que (d) et (IT) sont une même droite?

A+

Posté par
chlo74
re : droite des milieux demonstration 12-05-07 à 12:38

MERCI encore à vous deux pour la vérification
j ai encore une equation a demontrer pour ce DM
clo



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