Bonsoir,
la condition est a1. Si a=1 les deux droites sont confondues et non concourantes.

Ensuite, comme a1 on peut trouver le point d'intersection des droites x + ay = 1 et ax + y = 1 en fonction de a.

Puis on utilise le résultat bien connu et évident :
les droites qui passent par le point de coordonnées (x₀;y₀) ont pour équation
p(x-x₀)+q(y-y₀)=0
où p et q sont des réels arbitraires, non simultanément nuls.

bonsoir,
comme tu n'as pas l'air très à l'aise avec cet exercice je fais simple
pour a=1 il n'y a qu'une équation,les deux droites sont confondues

*si M(x,y) est commun aux deux droites  (x,y) est solution du système
x+ay=1 (1)
ax+y=1 (2)
(1)=>x=1-ay
(2) a(1-ay)+y=1 soit (1-a²)y=(1-a) (2')
*si a=1 tout réel y convient et x=1-y  c'est le cas des droites  confondues
*si a1 dans (2')on peut simplifier par (1-a) ce qui donne (1+a)y=1
)si a+1=0 0y=1 impossible pas de point commun les équations des droites sont dans ce cas x-y=1 et -x+y=1 les deux droites sont //
)si a=10 y=1/(1+a) et x=1-ay=1/(1+a)=y
donc les droites sont concourantes si a{-1;1}

Soit la droite() d'équation cx+dy=e  (si tu supposes que e=1 tu élimines le cas e=0)
()concourantes avec les deux droites précédentes :
ou bien  elle coupe les deux autres droites en des points distincts
ou bien  elle passe par leur point commun
dans ce dernier cas il suffit d'écrire que le point(1/(1+a);1/(1+a))est sur ()
tu réfléchis à l'autre cas

bonsoir verdurin
j'ai des doutes quand à l'interprétation" de concourantes avec les deux autres",est ce que les trois droites forment un triangle ou un faisceau?

quant à

bonsoir veleda,
si c'est un triangle on ne peut presque rien dire. Je penche pour le faisceau.

Bonsoir, tout d'abord merci à vous de m'avoir répondu Il y a juste une ou 2 petites choses qui me font me poser des questions : à la fin du raisonnement on a donc trouvé les coordonnées d'un point qui est commun aux 3 droites, de coordonnées (1/(1+a);1/(1+a)) mais ce n'est pas suffisant pour déterminer c, d et e dans ce cas, si ? Et puis pour le cas où (delta) couperait les 2 droites concourantes en 2 points distincts, il me faut déterminer donc les coordonnées du point commun entre delta et la première droite, et celles du point commun à delta et la seconde droite, c'est bien ça ?

*cela donne une relation que doivent vérifier c,d,e pour que les  3 droites aient un point commun
** dans l'autre cas il faut effectivement exprimer que coupe chacune des deux autres droites donc n'est parallèle à aucune ds deux ni confondue avec l'une ou l'autre

Ok donc dans le cas où () coupe les deux autres droites en leur point commun j'ai donc écrit :
"Soit () la droite d'équation cx + dy = e    , c,d,e .
Alors 2 cas sont possibles :
- Lorsque () passe par le point commun aux deux droites, c'est-à-dire M(1/(1+a);1/(1+a)) donc c, d et e doivent vérifier l'équation :
c(1/(1+a)) + d(1/(1+a)) = e pour que () coupe les deux droites en leur point commun.
- Lorsque () coupe les deux droites en 2 points distincts."
Mais alors pour le second cas, je ne vois pas comment faire;
J'ai démontré par écrit que pour la même équation c(1/(1+a)) + d(1/(1+a)) = e,
() n'était ni parallèle, ni confondue avec l'une ou l'autre des droites, donc je croyais que c'était fini mais en fait ça voudrait dire que () coupe en même temps les deux droites en 2 points distincts et en même temps en leur point commun

Je ne vois toujours pas comment je suis censé trouver c d et e  lorsque delta coupe les droites concourantes en 2 points distincts...

soit les droites d'équation
x+ay=1 (1)
cx+dy=e(2)
*tu peux chercher directement si elles ont un point commun
1)=>x=1-ay
2)c(1-ay)+dy=e soit y(d-ac)=e-c
*si d-ac0,
on a donc un point d'intersection si dac
tu fais la même chose avec etla droite d'équation ax+y=1

Ok merci j'ai compris je l'ai fais pour ax + y = 1
Mais il y a un truc que je ne comprends pas dans votre calcul final :
Comment passer de x = 1 - ay à x = (d-ae)/(d-ac) ?
Même en remplaçant y dans x j'obtiens x = 1- a( (e-c) / (d - ac))
Soit x = 1 + ( ( ac - ae )/ (d - ac) ) ???

Houlà oui normal
Désolé
Bon, eh bien j'ai répondu que donc
pour d ac, () a pour équation c (d-ae/d-ac) + d (e-c/d-ac) = e et dans ce cas () coupe la première des 2 droites en (d-ae/d-ac;e-c/d-ac)
Et j'ai fait pareil pour lorsque () coupe la 2 droite, j'ai les coordonnées du point d'intersection + l'équation pour laquelle cette intersection a lieu.
Enfin je ne crois pas que c'est comme ça qu'il faille répondre, je ne vois pas trop comment interpréter les résultats vu que on doit juste trouver c, d, et e pour lesquels cx + dy = e représente l'équation de () mais enfin bon...
Merci pour tout