Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Droites/Plans orthogonaux/perpendiculaires

Posté par
CapitainePois
04-02-23 à 17:43

Bonjour!

J'ai un petit exercice à faire, or je bloque à une question et je doute à chaque fois sur les termes d'orthogonal est de perpendiculaire...

Voilà le sujet:

ABCDEF est un prisme droit, ses faces ABED, ADFC et BEFC sont des rectangles.

On considère le point H, pied de la hauteur issue de F dans le triangle DEF.

1. a. Démontrer que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (DEF).

b. En déduire que (FH) est perpendiculaire au plan (ABE).

2. Démontrer que les triangles FHA et FHB sont rectangles.

Voici mes réponses:

(AD) et (DE) sont perpendiculaires car ABDE est un rectangle
De même pour (AD) et (DF) avec le rectangle ADFC

(AD) est perpendiculaire à (DE) et (DF) 2 droites sécantes du plan (DEF) donc (AD) est perpendiculaire au plan (DEF)

b) C'est pour celle-ci que j'ai un petit problème. En effet: le "en déduire" me perturbe.

Voilà cependant ce que j'ai essayé:

(AD) est perpendiculaire à (DEF) donc (AD) est perpendiculaire à toutes les droites de ce plan et donc (AD) est perpendiculaire à (FH)
H est le pied de la hauteur issue de F dans le triangle DEF donc (FH) est perpendiculaire à (DE)

(FH) est perpendiculaire à deux droites (AD) et (DE) sécantes du plan (ABE) donc (FH) est perpendiculaire à ce plan.

2) Enfin, (FH) est perpendiculaire au plan (ABE) donc à toutes les droites de ce plan, donc à (AH).
Le triangle FHA est donc rectangle en H

Et (FH) est perpendiculaire au plan (ABE) donc à toutes les droites de ce plan, donc à (BA).

Le triangle FHB est donc rectangle en H

Voilà, les seuls doutes que j'ai sont donc sur la 1.b et sur l'utilisation des termes orthogonal et perpendiculaire (même si je connais leurs définitions à tous deux)

S'il est possible de m'aider!

Merci!

Droites/Plans orthogonaux/perpendiculaires

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Droites/Plans orthogonaux/perpendiculaires 04-02-23 à 18:12

Bonjour,
Peux-tu rappeler ces deux définitions ?

Posté par
CapitainePois
re : Droites/Plans orthogonaux/perpendiculaires 05-02-23 à 14:50

Bonjour!

Alors:

- Deux droites sont orthogonales lorsque leurs parallèles sont perpendiculaires

- Deux droites sont perpendiculaires sont perpendiculaires si et seulement si elles se coupent en formant un angle droit (elles sont donc également orthogonales mais partagent un point commun, je crois)

Cependant, ce qui m'embrouille un peu c'est que la définition qui m'est donnée dans le cours est: "Si une droite d est orthogonale à un plan P alors elle est orthogonale à toutes les droites de P" et non "perpendicualaire". Cependant l'exercice me demande de vérifier si les droites et plans sont perpendiculaires...

Donc si je change dans mes réponses, on a:

1)a. (AD) et (DE) sont perpendiculaires (donc aussi orthogonales?)
et (AD) et (DF) sont perpendicualires (donc aussi orthogonales?)

(AD) est orthogonale à 2 droites sécantes du plan (DEF) donc (AD) est orthogonale à ce plan (mais pas perpendiculaire donc?)

1)b. (AD) est est orthogonale à (DEF) donc elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan. En particulier à (FH).

et H est le pied de la hauteur issue de F dans le triangle DEF donc (FH) et (DE) sont perpendiculaires (et donc orthogonales?)

(FH) est orthogonale à deux droites du plan (ABE) donc orthogonale à ce plan (encore une fois non perpendiculaire?)

2) Enfin, si on reprend les résultats des 2 premières questions, on a:

Enfin, (FH) est perpendiculaire au plan (ABE) donc à toutes les droites de ce plan, donc à (AH).
Le triangle FHA est donc rectangle en H

Et (FH) est perpendiculaire au plan (ABE) donc à toutes les droites de ce plan, donc à (BA).

Le triangle FHB est donc rectangle en H

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Droites/Plans orthogonaux/perpendiculaires 05-02-23 à 15:54

J'ai trouvé ceci qui me semble assez clair :
Je vais regarder le reste de ton message.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Droites/Plans orthogonaux/perpendiculaires 05-02-23 à 16:13

Pour deux droites :
Elles peuvent être perpendiculaires ou orthogonales ou ... rien du tout.
Perpendiculaire est plus précis qu'orthogonal.
Donc, quand c'est le cas, mieux vaut dire perpendiculaire.

Pour une droite et un plan : perpendiculaire ou orthogonal, c'est pareil. Perso, je préfère dire perpendiculaire.

Je commente et améliore tes réponses :

Citation :
1)a. Les droites (AD) et (DE) sont perpendiculaires car ... .
et Les droites (AD) et (DF) sont perpendiculaires car ... .

La droite (AD) est orthogonale à 2 droites sécantes du plan (DEF) donc La droite (AD) est orthogonale à ce plan (mais pas perpendiculaire donc? si)

1)b. La droite (AD) est orthogonale au plan (DEF) donc elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan. En particulier à la droite (FH).

et H est le pied de la hauteur issue de F dans le triangle DEF donc les droites (FH) et (DE) sont perpendiculaires (et donc orthogonales? Oui, mais inutile).

La droite (FH) est orthogonale à deux droites du plan (ABE) donc orthogonale à ce plan (encore une fois non perpendiculaire? si)

2) Enfin, si on reprend les résultats des 2 premières questions, on a:

Enfin, (FH) est perpendiculaire au plan (ABE) donc à toutes les droites de ce plan, donc à (AH).
Le triangle FHA est donc rectangle en H

Et (FH) est perpendiculaire au plan (ABE) donc à toutes les droites de ce plan, donc à (HB).

Le triangle FHB est donc rectangle en H

Posté par
CapitainePois
re : Droites/Plans orthogonaux/perpendiculaires 05-02-23 à 16:50

Re!

Alors:

1)a) Les droites (AD) et (DE) sont perpendiculaires car ABDE est un rectangle
et les droites (AD) et (DF) sont perpendiculaires car ADFC est un rectangle

La droite (AD) est perpendiculaire à 2 droites sécantes du plan (DEF) donc la droite (AD) est perpendiculaire au plan (DEF)

1)b. La droite (AD) est perpendiculaire au plan (DEF) donc elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan.
En particulier à la droite(FH).

H est le pied de la hauteur issue de F dans le triangle DEF donc les droites (FH) et (DE) sont perpendiculaires.

La droite (FH) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (ABE) donc elle est perpendiculaire à ce plan.

2) La droite (FH) est perpendiculaire au plan (ABE) donc elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan,
Elle est en particulier perpendiculaire à (AH).
Le triangle FHA est donc rectangle en H

Et la droite (FH) est perpendiculaire au plan (ABE) donc elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan,
Elle est en particulier perpendiculaire à (HB).
Le triangle FHB est donc rectangle en H.

Voilà! je pense avoir tout bon.

Merci Beaucoup et passe une bonne journée!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Droites/Plans orthogonaux/perpendiculaires 05-02-23 à 17:38

Oui, c'est tout bon !
De rien et bonne fin d'après midi.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !