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Niveau quatrième
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Droites remarquables du triangle

Posté par prettymoon (invité) 01-04-07 à 16:00

  

  C'est une démonstration de la propriété des 1/3 - 2/3 du centre de gravité d'un triangle.

Soit ABC un triangle quelconque.
Soit G l'intersection de deux médianes et G' le symétrique de G par rapport à A';

   1.  Montrer que (BG')//(GC) en étudiant la nature du quadrilatère BGCG'.

   2.  En considérant ABG', déduire que G est le milieu de [AG'];

   3.  Conclure.

Voilà, j'ai fait le 1, mais je ne sais pas comment prouver que G est le milieu de [AG'], ni comment "conclure".

Pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance.

Posté par
sarriette Correcteur
re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:13

Bonjour prettymoon, (joli pseudo!)

dans le triangle ABG', (GC')est parallèle à (BG') puisque tu as demontré que tu avais BGCG'parallélogramme.

Or C'est le milieu de [AB].
il y a un theoreme qui dit que dans ce cas G est le milieu de {AG'] . Retrouve le dans ton cours ( c'est la partie theorème des milieux).

Est ce que tu as compris?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:14

Bonjour,

2. Dans le triangle ABG', (C'G) // (BG').
Or C' est le milieu de [AB]
Donc, d'après la propriété de la droite des milieux, G est le milieu de [AG']

Posté par prettymoon (invité)re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:16

Merci!

en effet, je n'avais pas pensé au théorème des milieux, mais j'ai compris!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:17

Pour ma part, je t'en prie.

Posté par
sarriette Correcteur
re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:19

de rien, bon apres midi!

Posté par prettymoon (invité)re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:27

Mince. je crois que je vais encore avoir besoin de vous (je ne suis pas une lumière en maths, comme vous avez pu le constater!).

Soit un triangle quelconque ABC.
I coupe [BC] en son milieu.
Montrer que les triangles ABI et ACI ont la même aire.


J'ai pensé passer par les médianes mais je ne vois pas trop comment. [AI] ne peut être qu'une médiane, mais après, prouver que les triangles ont la même aire... Pour moi, ça serait plus facile d'escalader le Mt Everest!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:34

Soit H le pied de la hauteur issue de A.
Calcule simplement l'aire des 2 triangles avec la formule habituelle.

Posté par prettymoon (invité)re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:36

Ok. Merci beaucoup et désolée de vous ennuyer. ^^

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:36

Tu ne nous ennuies pas. Nous sommes là pour aider....

Posté par prettymoon (invité)re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:51

Il me semble qu'il ne faut pas calculer les aires des deux triangles, mais qu'il faut prouver que leurs aires sont égales.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:52

Exprime simplement l'aire des 2 triangles avec la formule habituelle.
Tu trouveras... la même expression.

Posté par prettymoon (invité)re : Droites remarquables du triangle 01-04-07 à 16:53

ok. Merci, je vais le faire!



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