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Niveau quatrième
Droites remarquables du triangle
Posté par prettymoon (invité)
C'est une démonstration de la propriété des 1/3 - 2/3 du centre de gravité d'un triangle.
Soit ABC un triangle quelconque.
Soit G l'intersection de deux médianes et G' le symétrique de G par rapport à A';
1. Montrer que (BG')//(GC) en étudiant la nature du quadrilatère BGCG'.
2. En considérant ABG', déduire que G est le milieu de [AG'];
3. Conclure.
Voilà, j'ai fait le 1, mais je ne sais pas comment prouver que G est le milieu de [AG'], ni comment "conclure".
Pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.
Bonjour prettymoon, (joli pseudo!)
dans le triangle ABG', (GC')est parallèle à (BG') puisque tu as demontré que tu avais BGCG'parallélogramme.
Or C'est le milieu de [AB].
il y a un theoreme qui dit que dans ce cas G est le milieu de {AG'] . Retrouve le dans ton cours ( c'est la partie theorème des milieux).
Est ce que tu as compris?
Bonjour,
2. Dans le triangle ABG', (C'G) // (BG').
Or C' est le milieu de [AB]
Donc, d'après la propriété de la droite des milieux, G est le milieu de [AG']
Posté par prettymoon (invité)re : Droites remarquables du triangle
Merci!
en effet, je n'avais pas pensé au théorème des milieux, mais j'ai compris!
Posté par prettymoon (invité)re : Droites remarquables du triangle
Mince. je crois que je vais encore avoir besoin de vous (je ne suis pas une lumière en maths, comme vous avez pu le constater!).
Soit un triangle quelconque ABC.
I coupe [BC] en son milieu.
Montrer que les triangles ABI et ACI ont la même aire.
J'ai pensé passer par les médianes mais je ne vois pas trop comment. [AI] ne peut être qu'une médiane, mais après, prouver que les triangles ont la même aire... Pour moi, ça serait plus facile d'escalader le Mt Everest!
Soit H le pied de la hauteur issue de A.
Calcule simplement l'aire des 2 triangles avec la formule habituelle.
Posté par prettymoon (invité)re : Droites remarquables du triangle
Ok. Merci beaucoup et désolée de vous ennuyer. ^^
Posté par prettymoon (invité)re : Droites remarquables du triangle
Il me semble qu'il ne faut pas calculer les aires des deux triangles, mais qu'il faut prouver que leurs aires sont égales.
Exprime simplement l'aire des 2 triangles avec la formule habituelle.
Tu trouveras... la même expression. 