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e.v.n quotient
Bonjour.
soit E un e.v.n et M un s.e.v de E qui est fermé.
on defini sur E/M ( E quotienté par M)
N(g+M)=inf{||g+m||, m∈M}
il est question de montrer que N est une norme sur E/M.
mon probleme se pose sur la propriete
N(x)=0→x=0 (1)
je n'arrive pas a bien comprendre comment se presente le 0 de E/M et comment montrer (1) a parti de là.
merci bonjour
Le vecteur nul du quotient est la classe de 0 donc le sous espace .
n'est autre que la distance de
à
dans l'espace
.
Tu devrais savoir (sinon le démontrer est facile) que la nullité d'une telle distance implique et tu auras (1)
Bonjour,
luzak j'aimerais mettre en relief ta remarque avec un autre topic où il est question que la distance n'est pas forcément atteinte même dans l'adhérence. Ici M est fermé de toute façon. Je suis donc également embêter pour montrer que la norme est définie.
Je me réponds à moi même : ici il ne s'agit pas de distance atteinte mais de norme nulle. Pas la même chose. J'ai écrit trop vite.
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