soient (a,b)^2 tels que a<b
soient h1 et h2 deux fonctions affines
soit la fonction h telle que pour tout x reel
h(x)=h1(x)-h2(x)
h est continue et derivable sur [a;b] car h1 et h2 le sont...

tu utilises l'inegalité des accroissements finis sur l'intervalle [a;b]
je te laisse faire la suite

bonjour puis-je dire un mot aicko si on applique l' I.A.F à h sur [a,b]comme tu dis on arrive à
expliques moi s'il te plait la suite car je ne vois pas comment tu arrives au résultat demandé .

voilà je crois que j'ai trouvé mais avec un gros théorème celui de l'équivalence des normes en dimension finie (elhor_abdelali tu me diras s'il y a plus simple car là j'ai l'impression d'écraser une mouche avec un marteau)
bref on  munit le R-espace vectoriel des applications affines de [a,b] vers R (qui est de dimension 2)des 2 normes:
||h||1=sup|h(x)|sur [a,b]  et  ||h||1=|m|+|p|   (avec h(x)=mx+p)
le théorème confirme l'existence de 2 constantes >0  et telles que pour toute application affine h
||h||2||h||1||h||2
pour h=h1-h2 on a le résultat et est le mm pour toutes les applications affines donc apparamment elle ne dépend que de a et b
A+

bonjour majid52;
je reconnais que c'est trés juste ce que tu as fais c'est m^me trés élégant l'existence de est ainsi prouvée mais je ne crois pas que le théorème utilisé soit au programme des matsup il doit surement y avoir plus simple (remarques que le théorème ne donne pas une valeur explicite de en fonction de a et b).

effectivement on doit pouvoir trouver en fonction de a et b la constante qui réalise la meilleure minoration.
je m'excuse une petite erreur de frappe c'est||h||2=|m|+|p|