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Niveau Maths sup
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Ecart type de la moyenne

Posté par derby (invité) 11-08-07 à 13:35

Bonjour à tous,

Comment démontrer que l'écart type sur la moyenne de population n donne (sachant que l'écart type de l'échantillon est :

(x barre) = / n

Merci d'avance

Posté par
stokastik
re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 13:40

Avec propriétés élémentaires de la variance:

1)4$Var(\lambda X)=\lambda^2 Var(X)

2)Si X_1 et X_2 sont indépendantes, 4$Var(X_1+X_2)=Var(X_1)+Var(X_2)

L'écart-type est la racine carrée de la variance.

Posté par
romu
re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 13:44

Bonjour, si les X_i ne sont pas indépendantes deux à deux, on ne peut pas trouver ce résultat non?

Posté par derby (invité)re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 13:46

Et puis?

Posté par
romu
re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 13:49

et puis avec ce que t'as dit stochastiques, en supposant tes expériences indépendantes deux à deux (enfin je crois), tu montres que 3$Var(\overline{X_n}) = \frac{\sigma^2}{n}.

Posté par derby (invité)re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 13:54

Comment?

Excusez mon désarroi devant ce chapitre de l'échantillonage.

Posté par derby (invité)re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 13:55

échantillonnage pardon...

Posté par
romu
re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 13:58

\overline{X_n} = \frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n},

donc tu sors le n de la variance par la propriété 1) donné par stochastik, et après tu changes Var(X_1+X_2+\cdots+X_n) = Var(X_1)+Var(X_2)+\cdots+Var(X_n) (propriété 2)

Posté par derby (invité)re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 13:58

C'est bon, j'ai capté pardon pour cette insistance inutile

Posté par
romu
re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 13:59

rappelles toi aussi que pour tout i, V(X_i) = \sigma

Posté par
romu
re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 14:00

pardon,  pour tout i, V(X_i) = \sigma^2

Posté par derby (invité)re : Ecart type de la moyenne 11-08-07 à 14:01

On obtient à un moment du calcul :

variance de la moyenne = (n x sigma²)/n²

On suppose donc que var (x1) = var (x2) = sigma²...

Il reste à simplifier.



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