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Echantilonnage 2nde
Bonsoir,
Je voulais demander de l'aide pour une question que j'arrivais pas à répondre à, dans mon Devoir Maison de Maths!
C'est la question 4 de cette exercice:
"Un sondage effectué auprès de 360 personnes accorde à Madame X 45 % d'opinions favorables.
Un mois plus tard, un nouveau sondage effectué auprès de 360 personnes accorde à cette même personne 42 % d'opinions favorables.
On se propose de commenter la déclaration suivante : "La cote popularité de Madame X a baissé de 3 points."
1.Considérer le groupe des 360 personnes sondées comme un échantillon de la population des votants et produire un intervalle de confiance au seuil 95% correspondant aux opininons favorables à Madame X du premier sondage.
2.Produire de même un intervalle de confiance au seuil 95% correspondant aux opinions favorables à Madame X du deuxième sondage.
3. Construire les deux intervalles sur un axe et déterminer leur intersection.
4. Commenter la déclaration annonçant la baisse de la cote de popularité de Madame X."
Je vous serais très reconnaissante si vous pouvez m'aider à répondre! Merci d'avance 
Bonjour
Je dois faire le même exercice, j'ai répondu à toute les questions sauf la 4.
1. [0.4;0.5]
2. [0.37;0.47]
3. [0.37;0.47]
4. ???
Merci
ino,
Tes réponses 1 et 2 sont justes.
La 3 est incorrecte...
Explication :
Le sondage est assimilé à une épreuve de Bernoulli et le nombre X d'opinions favorables suit une loi binomiale B(p,n), où n=360 et p est estimé par la fréquence p1*=0.45 dans le premier sondage et p2*=0.42 dans le second.
L'écart-type est estimé par s=racine(p.(1-p)/n).
1er sondage : s1 ~ 0.0262
2nd sondage : s2 ~ 0.0260
L'intervalle de confiance à 95% est donné en prenant une approximation normale de la loi binomiale (n est assez grand et p est peu différent de 0.5). On sait que 95% des valeurs de p réel (la "vraie" cote de popularité) sont comprises entre la valeur p* estimée et 
1.96 fois l'écart-type.
Donc intervalle 1 : ] p1* - 1.96s1 ; p1* +1.96s1 [
Et intervalle 2 : ] p2* - 1.96s2 ; p2* +1.96s2 [
p1*=0.45 et s1=0.0262
p2*=0.42 et s2=0.0260
Intervalle 1 : ] 0.45 - 0.05 ; 0.45 + 0.05 [ = ] 0.40 ; 0.50 [
Intervalle 2 : ] 0.42 - 0.05 ; 0.45 + 0.05 [ = ] 0.37 ; 0.47 [
Intersection :
I1 
I2 = ] 0.40 ; 0.47 [
Commentaire :
Les deux intervalles de confiance ont une intersection commune très importante (70% !).
Il est abusif de dire que la cote de popularité a baissé de 3%.
Merci de m'avoir répondu
Je ne comprends pas vraiment vos explications car nous n'avons pas étudié la loi binomiale. 
Je ne comprends pas; l'intersection des deux intervalles est bien [0.37;0.47] étant donnée que 0.34<0.4 et 0.47<0.5 ??? 
bonjour LeDino, je ne sais pas si Joelle qui est en seconde pourra comprendre tes explications
Les élèves de seconde n'ont à leur disposition qu'un seul type d'intervalle de confiance, je cite un manuel:
"On peut estimer que la proportion p du caractère dans la population totale est dans l'intervalle de confiance avec une probabilité d'au moins 0,95" ce qui est une approximation assez grossière de ce que tu as expliqué en détail auparavant. Dans ces conditions les réponses sont:
1/ 0.397<p1<0.503
2/ 0.367<p2<0.473
3/ l'intersection est [0.397;0.473]
Ce qui convenons-en ne change pas grand chose en politique !
?? l'intersection c'est bien l'ensemble des nombres réels qui appartiennent aux deux intervalles ? Si tu dessines l'un des intervalles en rouge et l'autre en vert l'intersection est l'intervalle aux deux couleurs.
bonjour LeDino, je ne sais pas si Joelle qui est en seconde pourra comprendre tes explications
Les élèves de seconde n'ont à leur disposition qu'un seul type d'intervalle de confiance, je cite un manuel:
"On peut estimer que la proportion p du caractère dans la population totale est dans l'intervalle de confiance avec une probabilité d'au moins 0,95" ce qui est une approximation assez grossière de ce que tu as expliqué en détail auparavant...
J'ignorais effectivement ce qui est au programme de 2nde
.
Dans le doute j'ai donné le détail, qui permet au moins de s'assurer de la validité de la réponse.
Qu'ino n'oublie pas l'essentiel, qui est que ces intervalles ont une large part commune, ce qui rend très discutable la déclaration soumise à notre examen (probablement l'affirmation d'un journaliste emballé par l'enthousiasme...
) bonjour, j'ai le même dm pour vendredi, j'ai réussi l'exercice mais je ne sais pas quoi commenter sur "la baisse de popularité de madame X".
merci de m'aider !!
salut
le journaliste est un imbécile qui veut faire le buzz avec une déclaration que l'on ne peux juger vraie ....
le journaliste est un imbécile qui veut faire le buzz avec une déclaration que l'on ne peux juger vraie ...
C'est pas de jeu : ce commentaire est statistiquement toujours vrai au seuil 99,99%
Bonjour, moi aussi j'ai le même DM pour vendredi et je ne sais vraiment pas quoi mettre. Pouvez-vous m'aider mais avec une réponse niveau 2nd ? Merci d'avance !
voir à 16h47 :: l'intersection des deux intervalles n'est pas disjointe donc on ne peux pas supposer une différence donc une baisse significative entre les deux sondages ... au niveau de confiance 95% bien sur ....
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