Bonjour,
Comment écrire une addition renouvelée à l'infini ?
exemple :
13+5 + 13+ 5+ 13+5, etc.
Merci de vos réponses
* modération > forum mis en adéquation avec le profil renseigné *
L énoncé est le suivant :
Une cible propose deux cercles apportant 5 et 13 points.
En lançant autant de fléchettes que l on veut, ( elles atteignent toutes la cible), quel est le score le plus grand qu il est impossible d atteindre?
Il faut poser la question autrement :
Quel est le plus grand nombre qu'il est impossible d'écrire comme une somme de type 13a + 5b où a et b sont des entiers naturels ?
Par exemple, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12... ne sont pas atteignables.
On peut poser la question autrement :
Montrer que, à partit d'un certain N, tout entier n peut s'écrire de la forme 13a + 5b.
Le nombre cherché serait donc N-1.
Ton énoncé m'a l'air faux.
Ta réponse aussi. Ta conclusion ne tiendrait que si tu trouvais le N minimum tel que blablabla.
Mais de toute façon, si un tel N = 13a + 5b existait, N+1 ne probablement pas atteint.
Parce que si N+1 = 13x + 5y, alors 1 = N+1 - N = 13(x-a) + 5(y-b).
Sachant que le pgcd de 13 et 5 est 1, essaie de résoudre l'équation diophantienne 13X + 5Y = 1, et de trouver un couple (X,Y) d'entiers positifs solution...
(je te le donne, mais fais le tout seul de ton côté)
(2,-5) est solution donc les solutions sont .
Pour que 2+5k soit >= 0, tu n'as guère d'autre choix que de prendre un k positif. Mais alors -5-5k est négatif...
salut
de nombreux sujets ont été posté là-dessus sur l'ile (forum détente) et c'est un classique ...
si n = 5a + 13b alors n + 1 = 5(a + 8) + 13(b - 3)
ceci implique donc que b > 3
si n = 5a + 13b alors n + 1 = 5(a - 5) + 13(b + 2)
ceci implique donc que a > 5
et effectivement on en déduit que l'énoncé est faux ...
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