ERRATUM

L'équation est de la forme : y' - xy = x

Bonsoir,
une résolution sans aucune rigueur :

Merci ! Je crois que je me suis trop compliqué la tâche, alors que c'est plutôt simple. Voici ce que j'ai trouvé :

e^ln(y+1) = e^(x²/2)+

donc y+1 = e+e^x²/2

Avec ' = e par exemple, mais puisque est une cste arbitraire, on peut dire que ' = donc :

y = e^x²/2-1

salut

oui c'est une équation à variables séparables ...

Drean @ 27-10-2025 à 19:38

donc y+1 = e + e^x²/2

Oui merci.

En fin de compte, il y a deux méthodes principales, la 1re où l'on cherche une solution particulière, et la 2e dite "variation de constante".

Mais parfois on peut s'en passer, comme ici.

Bonjour,
Mes petits grains de sel :

Le premier :

Citation :
||

Citation :
e^ln|y+1| = e^(x²/2)+

donc |y+1| = ee^x²/2

Citation :
Avec ' = e par exemple

Bonsoir,
j'ai vu des biochimistes résoudre les équations différentielles comme dans mon premier message.
En fait ils savent que y>-1 pour des raisons non mathématiques donc ça marche bien.

Bonjour,
sauf qu'en enlevant la valeur absolue qui avait été oublié, on retrouve une constante lambda négative et donc lambda' n'estg pas strictement positif au final.

Bonjour,
Je reviens sur ce sujet car l'histoire de la constante qui peut ou non être négative ne me semble pas avoir été vraiment clarifiée.
Il s'agit de l'équation différentielle .
Les solutions sont données par

avec réel quelconque.

Bonjour,

y' - xy = x

solutions de y' - xy = 0 :
y = C.e^(x²/2)

sol particulière de y' - xy = x
y = -1

sol générales : y = C.e^(x²/2) - 1

Avec C une constante réelle quelconque.

Voila qui est clair