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EDP equatiopn aux derivees partielles
dans un premier temps j'aimerais si possible qu'on me donne une méthode pour résoudre une EDP1 (premier ordre) en utilisant les coordonnées polaires:
par exemple:
x*(df/dx)-y(df/dy)=af
dans un second temps, j'aimerais qu'on me donne la méthode pour résoudre une EDP2 par exemple:
((d2f/dx2)-(1/x)(df/dx)-4x2(d2f/dy2)=0
avec le changement de variable suivant :
u=x2-y
v=x2+y
merci
Bonjour, pour le premier, on a donc
x=p*cos(t)
y=p*sin(t)
donc
df/dp = df/dx*dx/dp + df/dy*dy/dp = cos(t)*df/dx + sin(t)*df/dy
df/dt = df/dx*dx/dt + df/dt*dy/dt = -p*sin(t)*df/dx + p*cos(t)*df/dy
A partir de ce systeme, on isole facilement df/dx et df/dy (en faisant les bonnes combinaisons linéaires), injecte tout ca dans l'EDP, en remplacant bien x et y en fonction de p et t...en général, il faut calculer df/dx et df/dy directement, mais ici le pb est qu'il faudrait exprimer t en fonction de x et y, et c'est assez désagréable...donc on calcule df/dp et df/dt afin d'isoler df/dx et df/dy.
Pour le deuxieme ca sera plus simple car tu pourras accéder directement à df/dx en fonction de df/du, sans passer par le "système".
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