Inscription / Connexion Nouveau Sujet
égalité de deux distributions
Bonjour,
Soit une fonction localement intégrable et soit
la distribution associée :
.
Soit une autre fonction
la distribution définie par
.
La fonction étant fixée, comment aborder le problème de l'existence d'une fonction
telle que
, et comment aborder la recherche d'une forme plus ou moins explicite d'une telle fonction si elle existe ?
Qu'en pensez-vous ?
Salut,
on fixe f et on cherche h ou l'inverse(j'étais parti sur l'inverse)?
Si je fixe f=1 sur [0,1] par exemple, ca revient à trouver h telle que pour tout on ait:
On prend les fonctions tests à support dans [0,1] ou les restrictions à [0,1] de fonctions tests à support compact dans R.
Si c'est la deuxième réponse, je prends f(x)=x et donc l'égalité ne peut avoir lieu sauf si je prend h nulle.
On peut remarquer aussi que si on a une solution h alors est solution et la somme de deux solutions aussi donc on a en fait un R-ev inclus dans
et tu en cherches la dimension et éventuellement une base.
Salut Cauchy,
Merci de t'être penché sur la question.
Oui oui on cherche h en fonction de f.
J'ai complétement oublié les histoires de transformée de Laplace ou Fourier, cela n'aide pas ici ?
Cela a un lien avec un problème ou tu poses juste la question comme ça?
Pour Fourier, je ne sais pas.
Tu as pas répondu à ma question sur le support de tes fonctions?
Le problème est proabiliste au départ. Je l'ai traduit ainsi car je sais que le langage des probas repousse les gens...
On a une v.a. et on définit
par
Le problème est de trouver une loi pour telle que
a la même loi (
étant fixée)
Remarque que cela se traduit parce ce que je demandais car :
En fait une telle loi invariante existe par théorème de point fixe dans un compact convexe je crois, mais j'aurais aimé voir si cette équation suscite des idées.
Là je suis sûr que plus aucune idée ne sera suscitée... 
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac