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Egalité de modules

Posté par Ptit Farfadet (invité) 07-11-05 à 21:13

   Bonjour tout le monde!

   Ben,voilà, j'ai un exo pr demain, mais voilà, j'y arrive pas. Et ce serait super sympa si vous m'aideriez un p'tit peu. En vous remerciant d'avance, voici l'énoncé:
Déterminer l'ensemble des complexes z tels que z, 1/z, 1+z aient le même module.

       Voilà voilà, en vous reremerciant je vous dit @ + !

Posté par
ciocciure : Egalité de modules 07-11-05 à 21:18

salut
et donc ?
t'es parti comment
as tu essayé de dire (méthode char d'assaut) que z=x+iy et donc |z|=....
puis |1/z|=...
et |1+z|=.....
et ensuite ils sont tous égaux à |z|
bye

Posté par
littleguyre : Egalité de modules 07-11-05 à 21:45

Bonsoir

|z|=|\frac{1}{z}|\Longleftrightarrow |z|=1 soit x²+y²=1

(donc M doit être sur le cercle de centre O et de rayon 1)

par ailleurs |1+z|^2=(x+1)^2+y^2

donc on doit avoir de plus (x+1)² + y² =1

(M doit donc être sur le cercle de centre I(-1;0) et de rayon 1)

Conclusion : deux points répondent à la question :

A(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}) et B(-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2})

Les complexes correspondants sont z=-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} et z=-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}

à vérifier cependant

Posté par Ptit Farfadet (invité)Re: Egalité de module 07-11-05 à 22:19

       Bonsoir,
   Tout d'abord, merci bien à ciocciu pr ta méthode char d'assaut, c'est vrai que j'y ai pas pensé, et merci à toi littleguy, je pense que tes résultats sont bons, déjà, j'ai trouver la même chose, mais bon, je suis pas qqu'un sur qui fo recopier. ^^
               Bon ben un grand merci à tous les deux et à la prochaine.
      Allez bonne nuit!


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