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Égalité dérivée seconde
Posté par Klivi
Bonjour,
Je suis bloque sur cet exercice :
Soit f une fonction de classe C2 de [a;b] dans R telle que f(a)=f(b)=0. Soit c dans ]a;b[.
Montrer qu'il existe d dans ]a;b[ tel que :
f(c) = 0,5(c-a)(c-b)f''(d).
J'ai pense au théorème des accroissements finis que j'ai essayé d'appliquer à plusieurs fonctions et intervalle mais je ne tombe jamais sur le bon résultat.
Bonjour,
je pense qu'il faut construire et considérer sur [a,b] une fonction :
g(x) = f (x) −
elle est de Classe C2 comme f(x) et les dérivées secondes sont égales g(x)''=f(x)'', g(a)=f(a)=0, g(b)=f(b)=0
Bonjour,
On peut introduire définie par :
remarquer que , appliquer Rolle deux fois sur
et
.
Ensuite, calculer peut donner de bonnes idées...
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