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Egalité sinus somme
Hello,
dans un problème on me demande de montrer que pour tout t de IR\{kPi}
{sin [(2N+1)t]}/(sin t) est égale à la somme de k= -N à +N de exp(2ikt).
J'ai pensé à développé la somme et est trouvé quelque chose du genre
1 + somme de k=1 à N de cos(2kt)
mais ensuite impossite de revenir vers du sinus. Je pense donc ne pas prendre la meilleure route pour montrer l'égalité, mais je ne vois pas d'autre moyen de m'y prendre.
(je ne pense pas que le début de problème puisse aide en quoique ce soit mais voici le sujet 
début de la partie 3 en fin de page 3)
Merci 
J'ai fait la somme de la suite géométrique, multiplier numérateur et dénominateur par e-it mais je ne parviens pas à conclure.
Ok alors je continu :
Là tu devrais pouvoir conclure
N'oubli pas que l'on sait que :
sin(x) = (eix-e-ix)/(2i)
A+
Yep merci. Je savais pour le coup du sinus en fonction des exp mais je me suis un peu empêtrer dans les calculs et ça n'aboutissait pas.
Sinon, j'ai réussi à prolonger sur IR par (2N+1) et réussi à démontrer la 2Pi-périodicité. En revanche, montrer que c'est borné, je ne vois pas par où commencer... Un peu d'aide ne serait pas de refus
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