Bonjour, pour ces vacances, notre professeur de maths nous a donné un cadeau : un DM de maths assez compliqué. Parmi tous les exercices, en voici un qui me pose problème, préparez vous il est assez long.

De façon générale l'élasticité de la demande d'un bien dépend de la possibilité, lorsque le prix augmente, de choisir un bien équivalent en remplacement. Supposons que tout le monde considère que les yaourts Madone et Papi Navo sont absolument équivalents et que leurs prix soient identiques : si Madone souhaite augmenter le prix de ses yaourts alors que Papi Navo laisse ses prix inchangés, que deviendra la demande de yaourts Madone ?
Evidemment elle deviendra nulle, tout le monde préfère Papi Navo. L'elasticité est maximale en raison de l'existence d'un produit parfaitement équivalent. Par contre si un bien ne possède pas de concurrent équivalent, il se peut que la demande soit inélastique...
Cette élasticité s'exprime en pourcentage de variation de la demande, pour 1% d'augmentation du prix de vente. Elle est donc généralement négative, et l'intérêt de sa valeur est autour de -1%, valeur utilisée comme indicateur "bascule".

La quantité demandée pour un article de la marque Poire dépend du prix de cet article. Elle est égale à : D(p) = -1/50 p^2 + p + 200, où p est le prix de vente compris entre 30 et 120 euros.

On peut remarquer que le chiffre d'affaire obtenu par la vente de cet article est maximum pour un prix de vente d'environ 75 euros. Le prix actuel est de 50 euros. Une faible augmentation de ce prix, n'entraîne en effet qu'une faible baisse des ventes, équivalentes à la moitié de l'augmentation du prix.
Le directeur pense que c'est une preuve que le prix actuel peut être augmenté sans risque pour optimiser le chiffre d'affaires. D'ailleurs, son analyste de marché annonce que l'élasticité ne "bascule" qu'à partir de 77 euros. En effet, ils annoncent une élasticité de -1% pour ce dernier prix. Ceci confirmerait que le prix peut être augmenté jusqu'à cette valeur.

PARTIE A : Analyse
Cette première partie doit être traitée sans aucun calcul sur la fonction demande explicitée ci-dessus

1) A quoi correspond une élasticité de -1% de la demande lorsque le prix augmente de 1% ?

2) En prenant pour exemple dans ce cas un prix initial de 100€ et une demande de 100 articles, observe-t-on une variation du Chiffre d'Affaires notable ?

3) Si à partir du prix de 50€, l'article vendu par la société Poire subit une augmentation de prix de 1%, à quelle variation des ventes peut-on s'attendre ? Le chiffre d'affaires sera-t-il modifié ?

4) Si à partir du prix de 77€, l'article vendu par la société Poire subit une augmentation de prix de 1%, à quelle variation des ventes peut-on s'attendre ? Le chiffre d'affaires sera-t-il modifié ?

5) Le directeur doit-il suivre l'avis de son analyste ?

Comme vous le voyez, cet exercice est très long, et je ne le comprend pas du tout. Merci beaucoup de votre aide