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Niveau Maths sup
Élément d’un ensemble
Posté par Eminin
Bonjour,
Je suis bloqué sur une question dans un exercice.
Voici la question :
Pour tout n non nul, E(n) = {k dans [|1;n|] / n divise k^2}
Soit n dans N*.
Déterminer tout les éléments de l'ensemble E(n) ainsi que son plus petit élément.
Je ne vois pas comment faire..
Bonjour,
Considère les décompositions en facteurs premier.
Si p premier divise n, si n divise k2, alors ...
salut
de ce que je comprend de cet exo , si n est un carré ( n=a²) alors les valeurs de k qui conviennent sont a et a² .
si n n'est pas un carré alors la valeur de k qui convient est n ...sauf erreur de compréhension
Soit p premier tel que p divise n.
Si n divise k2, alors p divise k2, donc p divise k.
Les facteurs premiers de k contiennent donc tous les facteurs premiers de n.
On peut alors comparer les exposants de p dans les décompositions en facteurs premiers de k, n et k2.
Reste à savoir s'il y a dans k des facteurs premiers qui ne figurent pas dans n.
salut
il est quand même triste en science de ne pas connaitre la démarche expérimentale ...
Citation :
Pour tout n non nul,![E(n) = \{k \in [|1;n|] / n $ divise $ k^2 \}](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?E(n) = \{k \in [|1;n|] / n $ divise $ k^2 \})
Pour tout n non nul,
et on essaie ...
de plus c'est l'occasion d'écrire un algorithme qui donne immédiatement les résultats ...
et on en déduit que les entiers k convenant sont ...
carpediem @ 02-02-2019 à 13:08
il est quand même triste en science de ne pas connaitre la démarche expérimentale ...
il est quand même triste en science de ne pas connaitre la démarche expérimentale ...
On ne sait pas trop si la réponse attendue est un algorithme ou une démonstration générale, qui ne me paraît pas immédiate.