Exercice 5.

1.

A = 1/8

B = (1/6) + (3/6) = 4/6 = 2/3

C = 1/((3/6)-(2/6)) = 1/(1/6) = 6

D = (1/(1/3)) - (1/(1/5)) = 3 - 5 = -2
-----
2.
a)
Soient a et b les 2 nombres:

Supposons la proposition correcte, on aurait:

(1/a) + (1/b) = 1/(a+b)  (a et b différents de 0 sinon leurs inverses n'existeraient pas)
(a+b)/ab = 1/(a+b)
(a+b)² = ab  (si ceci était vrai, on aurait ab > 0)
a²+2ab+b² = ab
a²+ab+b² = 0 et ceci ne peut être vrai avec ab > 0

Donc en supposant la proposition correcte, on arrive à une absurdité, on peut donc conclure :

La somme des inverses de deux nombres n'est pas égale à l'inverse de la somme de ces deux nombres.
---
b)
Soient a et b les 2 nombres:

Supposons la proposition correcte, on aurait:

(1/a) - (1/b) = 1/(a-b)  
(a et b différents de 0 sinon leurs inverses n'existeraient pas)
(a différent de b sinon 1/(a-b) n'existerait pas.

(1/a) - (1/b) = 1/(a-b)
(b-a)/(ab) = 1/(a-b)
(b-a)(a-b) = ab
ab - b² - a² + ab = ab
ab - b² - a² = 0
a²+b²-ab = 0
Ceci n'est pas correct quels que soient a et b et donc:
En supposant la proposition correcte on aboutit à une absurdité.

Donc: La différence des inverses de deux nombres n'est pas égale à l'inverse de la différence de ces deux nombres
-----
Sauf distraction.  

Bonjour!
Merci pour la réponse super rapide. je suis sur la bonne voie; mes réponses sont exactes...
Puis-je me permettre d'en poser une encore: où trouver un manuel contenant des tas d'exercices sur ce genre de calcul et autres produits remarquables, surtout quand on n'est plus dans le circuit estudiantin?...
Merci et bonne après-midi...
Prolixius5

Bonjour,

Tout dépend du niveau des exercices que tu recherches.
Mais sur internet tu peux trouver pas mal de livre concernant les mathématiques.
Par exemple :

A plus