Niveau Prepa (autre)

Emprunt

Posté par
Joconde 22-06-21 à 13:18

Bonjour . S'il vous plaît j'ai un soucis sur cet exercice :
Une personne obtient un prêt de x dinars remboursable en quatre versements trimestriels en progression arithmétique. Le premier versement d'un montant de 5600 dinars aura lieu dans trois mois.  Sachant que le total des versements effectués s'élève à 21500 dinars et que chaque versement se compose :
* Du quart du montant prêté ;
* Et, de l'intérêt simple relatif au trimestre en question, calculé sur la base du capital restant du au début du trimestre.

1) Calculer le montant de chaque versement. 2) Calculer le montant du prêt (x) et le taux d?intérêt (t).

En fait pour le premier versement j'ai posé V1= X/4 + (V1-x)/4. Je voudrais savoir si c'est bon avant tout.

    Merci

Posté par re : Emprunt 23-06-21 à 17:38

Bonjour,
Simple remarque : comme le versement V1 comporte un paiement d'intérêt (de taux t), comment se fait-il que t n'apparaisse pas dans l'expression que tu proposes pour V1 ?

Posté par re : Emprunt 24-06-21 à 14:29

Soit $T$ le total remboursé de 21500 dinars. Soit $(V_i)_{i=1}^4$ la suite des versements effectués
à la fin  de chaque trimestre. Par hypothèse elle suit une progression arithmétique avec   $V_1$ est de 5600 dinars.
Soit $R$ sa raison. On a donc la relation
$\sum_{i=1}^4 V_i=4V_1+6R=T$ Et l'on tire de cette relation $R=-150$ dinars. Autrement dit la suite est $V1=5600$ , $V2=5450$ , $V3=5300$ , $V1=5150$ dinars.

Le   capital restant à l'entrée du $i$ trimestre trimestre est

$C_i=X(1-1/4*(i-1))$

si bien que le versement avec intérêt simple est,

$V_i=X/4+t *C_i=X(1/4+t(1-(i-1)/4))$ .

On peut éliminer le montant initial du prêt $X$ en calculant le rapport $V2/V1$ par exemple pour obtenir,
$5450/5600=(1+3t)/(1+4t)$ d'où l'on tire un taux $t=3$ %.

Enfin de la relation $V1=X(1/4+t)$ on trouve $20000$   dinars.