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Encadrement
Bonjour à tous.
Voila deja quelques heures que je suis bloqué sur cette question :
Soit, pour tout n entier naturel l'integrale :
Ln = "integrale de 0 à 1" t^n × e^(1-t)dt.
Montrer que :
1/ (n+1) < ln < e/ (n+1).
J'ai essayé d'encadrer la fonction qu'on integre en partant de l'hypothese que 0<t<1 puis d'utiliser l'inegalité de la moyenne mais cela ne mène pas au même encadrement.
Auriez-vous une piste à me suggérer ?
Merci d'avance.
Par hypothèse :
0<t<1
Ainsi :
1<e^(1-t)<e
Et :
0< t^n<1
Donc :
0< t^n × e^(t-1) < e
D'où :
0×(1-0) < ln < e×(1-0)
Je n'arrive pas à voir ce qu'il faut changer pour arriver à l'encadrement souhaité...
j'ai cliqué sur le mauvais bouton
oui, et comme
, en multipliant,
et on intègre chacun des membres de
à
.
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