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Niveau Maths sup
Encadrement d'une integrale
Posté par plv30 (invité)
Bonjour a tous,
je bloque sur une question de l'exercice suivant:
Jn=
[0,1]x*exp(-x²)*(1-x)^n dx
En utilisant les variations de x*exp(-x²) sur [0,1] montrez que 0
Jn1/(
2*exp(1)*(n+1))
si quelqu'un pouvait m'aider ca serait sympa.
Merci
Bonjour 
Par de l'hypothèse 0 < x < 1
On a donc 0 < x² < 1
Finalement :
-1 < -x² < 0
D'où :
exp(-1) < exp(-x²) < 0
en multipliant par x :
x.exp(-1) < exp(-x²) < 0
Finalement en multipliant par (1-x)^n :
0 < I(n) < (1-x)^nxexp(-1).
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