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encadrement de fonction!!
bonjour! cet exercice me pose probleme jai une fonction f 3 fois derivable definie sur lintervalle [0,3], on suppose que f vérifie f(1) = 1, f'(1) = -1 et f"(1) = -2 et pour tout x appartient a [0,3] on a 4 
f'''(x) 6...
on me demande lencadrement pour f ,
f(t)dt de 0 a 3 , max f , min f...
si qulquun a une idée jai essayer avec taylor mais jtrouve pas de resultat correct..
merci!!
Bonjour,
Essaye par étapes sucessives :
- de 4 < f'''(x) < 6 et f''(1) = -2 tu déduis un encadrement pour f'
- de cet encadrement de f' et de f'(1) = -1 tu déduis un encadrement de f, donc tu auras min(f) et max(f)
- de f(1) = 1 tu déduis un encadrement de f(t)dt
rebonjour
je ne comprend toujours pas comment on peut resoudre ce probleme jai essayer par etape succesive mais sans resultat..
peut etre taylor.. mais jvois pas tro comment!
merci de votre aide!
Bonjour
Tu sais que pour x
[0,3], tu as (Taylor)
f(x)=1-(x-1)-(x-2)2+f'''(c)(x-1)3/6
ou c [0,3] Tu intègres tous les termes et tu encadres le dernier...
ce qui me derange c'est que pour x appartient a [0 , 1[ , (x-1)^3 negatif ca change le sens de lencadrement je dois faire 2 cas ?!
je trouve pour x appartient a [0 , 1[
1-(x-1)-(x-1)²+(x-1)^3 f(x) 1-(x-1)-(x-1)² +(2/3)(x-1)^3
pour x appartient a [1 , 3] jtrouve
1-(x-1)-(x-1)²+ (2/3)(x-1)^3 f(x) 1-(x-1)-(x-1)²+(x-1)^3
...je laisse les encadrement de f sous cette forme alors?
oui je dois integrer encore jai fait ca separement encore une fois puisque on a
f(x)d(x) entre 0 et 3 = f(x)d(x)entre 0 et 1 + f(x)d(x) entre 1 et 3
entre 0 et 1 :
1-(x-1)-(x-1)²+(x-1)^3 f(x) 1-(x-1)-(x-1)² +(2/3)(x-1)^3
1-(x-1)-(x-1)²+(x-1)^3 f(x) 1-(x-1)-(x-1)² +(2/3)(x-1)^3
soit 11/12 f(x)dx entre 0 et 1 1
entre 1 et 3:
1-(x-1)-(x-1)²+(2/3)(x-1)^3 f(x) 1-(x-1)-(x-1)² +(x-1)^3
1-(x-1)-(x-1)²+(2/3)(x-1)^3 f(x) 1-(x-1)-(x-1)² +(x-1)^3
soit :
0 f(x)dx entre 1 et 3 4/3
donc sur [0,3] on a :
11/12 f(x)dx 7/3..
pour le max et min on utilise quoi?
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