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Niveau seconde
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Encadrement fonction inverse

Posté par
HappySun
04-02-11 à 17:53

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire pour lundi. Je dois "donner le meilleur encadrement possible de 1/x" pour

● 3 < x < 5
● -7 ≤ x ≤ -5
● -1 < x ≤ -0.5
● 2/3 ≥ x > 1/2

J'ai réussi à prouver que 1/x est décroissante sur ]-∞;0[ et sur ]O;+∞[.
Mais comment faire un encadrement avec des fractions ?
Merci beaucoup de me répondre et de m'aider...

Posté par
pacou
re : Encadrement fonction inverse 04-02-11 à 18:14

Bonjour

Si a<x<b
Si tu prends la fonction inverse
Alors
f(a)>\frac{1}{x}>f(b)

\frac{1}{a}>\frac{1}{x}>\frac{1}{b}


De même:
Si a>x>b
Alors
f(a)<\frac{1}{x}<f(b)

\frac{1}{a}<\frac{1}{x}<\frac{1}{b}

Rappel: \frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}

Posté par
HappySun
re : Encadrement fonction inverse 04-02-11 à 18:23

Merci beaucoup pour votre réponse.
J'ai bien compris toutes vos explications mais je ne vois toujours pas comment trouver le meilleur encadrement... Autant avec la fonction carrée j'avais très bien compris, mais là le fait d'avoir une fonction sous forme de fraction (1/x) je n'arrive pas..
Est ce que vous pourriez me faire un exemple s'il vous plaît ?
Merci encore

Posté par
pacou
re : Encadrement fonction inverse 04-02-11 à 18:34

Si 3<x<5
Alors
\frac{1}{3}>\frac{1}{x}>\frac{1}{5}

Si 2/3 ≥ x > 1/2

Alors
3$\frac{1}{\frac{2}{3}}\le\frac{1}{x}<\frac{1}{\frac{1}{2}}

2$\frac{3}{2}\le\frac{1}{x}<2

Posté par
HappySun
re : Encadrement fonction inverse 04-02-11 à 18:37

Ah oui d'accord, merci beaucoup !!

Posté par
HappySun
re : Encadrement fonction inverse 04-02-11 à 18:54

J'avais compris mais là je me pose une question.
Je vais paraître bête je pense mais bon tampis...
D'où sors le 2/3 et le 1/2 ? Désolé
Et merci..

Posté par
pacou
re : Encadrement fonction inverse 04-02-11 à 19:01

C'est 4ème item de ton énoncé. Non?

Posté par
HappySun
re : Encadrement fonction inverse 04-02-11 à 19:03

Aaaaah oui exact ! Pardon, merci beaucoup !!

Posté par
pacou
re : Encadrement fonction inverse 04-02-11 à 19:20

De rien.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Encadrement fonction inverse 04-02-11 à 19:30

Attention quand même, a f(a) 0 donc ça a marché pour la première, mais si tu appliques ça sans réfléchir à -7 ≤ x ≤ -5, tu vas avoir une mauvaise surprise.

Posté par
shabeena
re : Encadrement fonction inverse 06-04-11 à 21:43

Bonsoir,
J'ai un exo similaire à faire pour demain, comment est ce qu'on procède pour si a et b sont négatifs comme dans son b) et c) ? svp



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