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Encadrement intégrales

Posté par maseru (invité) 24-11-07 à 20:13

Bonjour à tous,

Soit φ une fonction de classe C² sur un segment [u ;v] (avec u < v)

Il me faut monter que │∫ de u à v de (t-u) (t-v) φ″ (t) dt│≤ (v-u)³ / 12 * (Max│φ″ (t)│sur [u ;v] )

Si quelqu'un a des pistes, merci d'avance.

Posté par re : Encadrement intégrales. 24-11-07 à 22:38

Bonsoir ;

Il me semble qu'il y'a une erreur dans ton énoncé car si on prend $\fbox{\varphi\;:\;t\to\frac{t^2}{2}}$ qui est bien $C^2$ sur $[u,v]$ , ton inégalité devient ,
$2$\fbox{\left|\int_{u}^{v}(t-u)(t-v)dt\right|=\frac{(v-u)^3}{6}\le\frac{(v-u)^3}{12}}$ _{(sauf erreur bien entendu)}

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