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encadrements et sens de variation de fonctions
bonjour pouriez vous m'aider sur cette exercice s'il vous plait merci
On considère la fonction f : x ---> x² + 3 : x + 1
Le but de l'exercice est de trouver un encadrement de f(x) sachant que 1 < x < 3.
a) Encadrer x²
b) Encadrer 1/x puis 3/x
c) En déduire l'encadrement de f
Pour chaque question indiquez les théorèmes que vous utilisez .
Merci d'avance pour l'aide que vous aller m'apporter
bonjour ,
j'ai juste compris la question a) et j'ai trouver 1 < x² < 9
merci
si ton x est compris entre 1 et 3, il est strictement positif.
Tu peux donc multiplier membre à membre 1 < x < 3 et 1 < x < 3, ce qui te donne ?
Ensuite, que se passe-t-il sur l'ordre dans 1 < x < 3 lorsque tu passes à l'inverse, sachant que tous les nombres sont strictement positifs ?
Tu obtiens un autre encadrement dont tu peux multiplier tous les memrbes par 3 pour encadrer 3/x
Enfin, tu additionnes membre à membre l'encadrement de x^2 t celui de 3/x pour obtenir l'encadrement de f(x)
sa donne 1 < x² < 9
merci
Les théorèmes utilisés sont :
L'ordre ne change pas par passage au carré si tous les nombres sont positifs (ou voir l'équivalent dans ton cours)
L'ordre change par passage à l'inverse si tous les nombres sont de même signe.
L'ordre ne change pas si on multiplie tous les membres d'une inégalité par un nombre strictement positif (ici : 3)
Et enfin, l'ordre ne change pas quand on additionne des inégalités membre à membre.
Enfin tu dois avoir des théorèmes qui disent à peu près ça dans ton cours.
merci beaucoup ces très gentille
Zut, j'oubliais : pour encadrer f(x), tu dois additionner 1 à la fin.
(on ne change pas le sens d'une inégalité lorsqu'on additionne un même nombre à tous ses membres)
donc la première questoon n'est pas 1 < x² < 9?
merci
mais derien 
mais pouriez vous m'aider pour la question a moi je trouve 1 < x² < 9
merci
je vois vraiment pas comment faire pour encadrer 1/x et 3/x désolé
Bon, si 3 nombres a, b, c sont de même signe, le passage à l'inverse change l'ordre.
Ex : si a < b < c (avec a, b, c tous strictement potifis par exemple)
Tu peux dire que a < b < c équivaut à 1/a > 1/b > 1/c
Applique cela à l'encadrement 1 < x < 3
est ce que sa fait 1/x > x > 3/x ?
merci
D'après ton titre, tu as dû étudier le sens de variation de certaines fonctions :
Comme la fonction carrée est strictement croissante sur IR+ (ou [ 0 ; + infini [ ), elle conserve l'ordre quand tous les nombres sont strictement positifs.
Comme la fonction inverse est strictement décroissante sur ] - l'infini ; 0 [ d'une part et ] 0 ; + infini [ d'autre part, elle change l'ordre quand les nombres sont de même signe.
Meuh non, tu ne multiplies que les numérateurs par 3 !
Si tu multiplies le numérateur et le dénominateur par le même nombre, ça ne change pas la valeur de ta fraction. 
a pardon
3/1 > 3/x > 3/3
est ce que que on pourais m'aider pour la drnière question s'il vous plait
merci
je ne ces vraiment pas commnet faire
lerci d'avance pour votre aide
s'il vous plait aidé moi pour la drnière question j'y arrive pas
merci
s'il vous plait aidé moi
Bon, tu as 1 < x^2 < 9
1 < 3/x < 3
Ca donne 2 < x^2 + 3/x < 12
En additionnant 1 à tous les membres, tu obtiens
3 < x^2 + 3/x + 1 < 13
C'est tout !
ok merci mais juste pourquoi il y a un ^ entre le x et le 2 ?
merci
s'il vous plait vous pouver me dire ces quoi les chapeau entre le x et le 2 merci
bonsoir
Charmuzelle, votre raisonnement comporte une grave erreur; vous autorisez x à prendre deux valeurs différentes à la fois (1 et 3) pour calculer les minimum et les maximum de la fonction
quand x vaut 1, la fonction vaut 1 + 3 + 1 = 5
quand x vaut 3, la fonction vaut 9 + 1 + 1 = 11
la fonction commence à diminuer (sa dérivée 2x-(3/x²) s'annule pour x = racine cubique de 3); le minimum est un peu plus de 4,93) puis croît définitivement
donc l'encarement est : environ 4,93 < x < 11
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