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Niveau Maths sup
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encore les integrales

Posté par
khalilov
31-10-09 à 09:18

bonjour
soit f une fonction réelle continue sur un intervalle [a,b] avec ab
montrer par le théoreme des valeurs intermediaires  que si \int_a^{b}f=0 alors f s'annule en au moins un point de : [a;b] privé de a et de b
en deduire que si f continue réelle et periodique sur R alors pour tout réelle U il existe un réelle a tel que f(a+U)=f(a)
j'ai du mal a faire cette exercice, quelq'un m'aide?

Posté par
esta-fette
re : encore les integrales 31-10-09 à 09:35

bonjour:

2 cas possibles: f est identiquement nulle ou non.

si f n'est pas nulle.

f change de signe sinon l'intégrale serait positive ou négative mais pas nulle....

donc il existe 2 points c et d de [a;b] tels que 0 \in [f(a);f(b)]
donc par le TVI, f s'annule quelque-part entre c et d. donc entre a et b.....

on peut affiner la démonstration dans le cas où f(a)=0 ou f(b)=0

pour la déduction:U est donné, on pose g(x)= f(x+U)-f(x) et on intègre sur une période, si je ne dis pas de bêtise, l'intégrale est nulle.....

Posté par
khalilov
re : encore les integrales 31-10-09 à 11:58

merci beaucoup



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