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encore les integrales
bonjour
soit f une fonction réelle continue sur un intervalle [a,b] avec a
b
montrer par le théoreme des valeurs intermediaires que si =0 alors f s'annule en au moins un point de : [a;b] privé de a et de b
en deduire que si f continue réelle et periodique sur R alors pour tout réelle U il existe un réelle a tel que f(a+U)=f(a)
j'ai du mal a faire cette exercice, quelq'un m'aide?
bonjour:
2 cas possibles: f est identiquement nulle ou non.
si f n'est pas nulle.
f change de signe sinon l'intégrale serait positive ou négative mais pas nulle....
donc il existe 2 points c et d de [a;b] tels que
donc par le TVI, f s'annule quelque-part entre c et d. donc entre a et b.....
on peut affiner la démonstration dans le cas où f(a)=0 ou f(b)=0
pour la déduction:U est donné, on pose g(x)= f(x+U)-f(x) et on intègre sur une période, si je ne dis pas de bêtise, l'intégrale est nulle.....
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