Pour le c) tu as tout simplement f(x)=-x qui vérifie Kerf={0} et Imf=E
fof(x)=x différent de f(x)=-x
Pour le b) je ne vois pas de pb pour ton inclusion si x est dans E
x=x-f(x)+f(x) tu as clairement que f(x) est dans Imf et que x-f(x) est dans Kerf.

Je pose surement une question stupide mais pourquoi x-f(x) est il dans Ker(f) ?
On a bien f(x-f(x))=f(x)-f(f(x)) mais ca ne vaut pas 0, si ?

Excuse j'ai dis une petite betise
En fait ce que je voulais mettre c'est que f(x)=y
mais comme fof=f il existe z tel que fof(z)=y=f(x)
ainsi tu prends x=x-f(z)+f(z)
tu as bien f(z) dans Im f
et f(x-f(z))=f(x)-fof(z)=y-y=0

Ok mais tu dis que fof=f, c'est le cas uniquement si f est un projecteur, non ?

C'est pas cela que je voulais mettre, je voulais dire imfof=imf, mais le reste du raisonnement est le même, en effet fof=f ssi f est un projecteur.
excuse moi