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Endomorphisme
Salut, voilà je vous poste un énoncé et mes réponses, si vous pouviez jeter un coup d'oeil, merci d'avance
L'énoncé ici : ***
Réponses ici : ****
Salut Mayo,
J'ai jete un oeil rapide...
Dans ce que tu as fait, quelque chose devrait te mettre la puce a l'oreille: et si on prend alpha = Pi/2???? (que vaut la matrice, est-elle inversible, que donne ta solution?)
Je te laisse reflechir un peu, c'etait pas mal parti mais tu a fait quelques fautes d'inattention (si je me souviens bien de la methode, c'est un peu loin pour moi...).
Si tu n'y arrives pas, refais un post et je t'aiderai.
Attention aussi, tu n'as repondu qu'a la premiere question!
Courage!
Biondo
sans avoir l'air de te manquer de respect je ne voyais pas l'interet de recopier l'énoncé surtout qu'il est tapuscrit.
Qui plus est je ne maitrise pas bien LaTeX et donc je pense que le recopier le rendrait plus illisible qu'autre chose.
Voilà j'ai tout recopié voilà les liens:
La page 1 ****
La page 2 **** PS : Si cela dérange les admins dites le moi je ferais l'effort de tout taper.
ok let's go 
ca m'entrainera à LaTeX 
Enonce :
Pour tout \
on note
l'endomorphisme de
dont la matrice dans la base canonique est :
Soit Soit
la famille de
dont la matrice dans la base canonique est
Vérifier que est une base de
et déterminer la matrice de
dans cette base.
Mes réponses:
Pour la premiere partie, j'inverse la matrice avec la méthode de Jordan-Gauss et je trouve que
Ensuite j'applique:
C'est, aux erreurs de LaTeX près ce que j'ai trouvé.
Merci de m'indiquer les erreurs 
Re-bonjour Mayo,
Felicitations pour ce double effort: refaire tes calculs, et passer tout ca en Latex.
SI je me souviens bien des notations dans les problemes de matrices, et si il n'y a pas d'erreur de Latex, tu as ecrit que la matrice Mv est sa propre inverse... Ce qui me parait bizarre. A mon avis il y a une petite erreur de signe dans tes calculs.
perso je dirais que l'inverse de la matrice Mv, c'est:
cos(v) sin(v)
-sin(v) cos(v)
Ou alors je ne sais plus calculer, ce qui est possible, mais ici c'est tres peu probable car je n'ai fait aucun calcul...
A+
Biondo
je suis un âne je viens de trouver la solution c'est une matrice 2x2 donc on a juste un permuté sur la diag et changer le signe ailleurs.
Merci
euh...
tu me fais un peu peur, la...
Tu veux dire quoi exactement par:
"c'est une matrice 2x2 donc on a juste un permuté sur la diag et changer le signe ailleurs."????
B.
Salut !
Bon, je me lance ...
On a :
et
donc :
Bon, on a :
Je n'ai rien calculé, puisque est la matrice d'une rotation d'angle
(bases canoniques) donc son inverse est la matrice d'une rotation d'angle
(il suffit alors de remplacer et d'utiliser les formules de trigo usuelles)
On en vient alors à :
Après calculs pénibles :
Soit je me suis planté, soit les calculs étaient inutiles (via les interprétations en termes de rotations) :
Non NN, tu ne t'es pas plante.
La matrice d'une rotation dans le plan ne depend pas de la base orthonormee dans laquelle on se place (tourner d'un angle alpha, c'est tourner d'un angle alpha et pis c'est tout)...
Je ne dirais pas que les calculs etaient inutiles. Pour Mayo, c'etait manifestement un bon exercice (inversion de matrices, pivot de Gauss, definition de la matrice de passage a partir des operations elementaires de diagonalisation...). J'espere qu'il a trouve sa faute de signe. Ensuite, une fois qu'on a trouve avec une methode, on peut aussi prendre un peu de recul et voir les interpretations geometriques (quand il y en a - ici c'etait assez facile, et classique de surcroit). Bref, un bon exercice d'algebre lineaire.
A+
Biondo
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