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endomorphisme involutif

Posté par
medomar
11-04-18 à 19:00

Bonsoir,
j'ai trouver dans un document la définition suivante, et je pense qu'il y'a un problème dans cette définition:

Soit u \in GL(E) tel que u^2 = Id_{E}, un tel endomorphisme est appelé une \textbf{involution} ou encore une \textbf{symétrie}.

  1. Si  dim(E^{+}(u))=1 , on dira que u est une \textbf{réflexion}.
  2.  Si  dim(E^{+}(u))=2 , on dira que u est une \textbf{renversement}.
  3. La restriction de u sur E^{+}(u) (resp\phantom{0} E^{-}(u)) vaut +id_{E} (resp \phantom{0} -id_{E}).
  

Posté par
matheuxmatou
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:02

bonjour

On travaille en quelle dimension ?

c'est quoi E+(u) ? le noyau de u-id ?

Posté par
carpediem
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:03

salut

c'est quoi E^+(u)  ?

d'autre part il manque quelque chose sur la dimension de E ...

Posté par
carpediem
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:04

le félin est vif comme l'éclair ...

Posté par
medomar
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:09

E un R-espace vectoriel de dimension  finie n. On va supposer que E est muni d'une forme -sesquilinéaire f.

Posté par
medomar
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:12

matheuxmatou oui c'est le noyau de u-id

Posté par
matheuxmatou
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:12

carpediem @ 11-04-2018 à 19:04

le félin est vif comme l'éclair ...


n'exagérons rien ! bonsoir Carpe

Posté par
medomar
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:14

carpediem j'ai pas compris !!!!!

Posté par
matheuxmatou
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:15

E+ et E- (le noyau de u+id je présume) sont en somme directe puisque u est diagonalisable avec comme seules v.p. 1 et -1

donc moi de mon temps on disait que c'est une symétrie par rapport à E+ de direction E-

et pis c'est tout...

mm

Posté par
matheuxmatou
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:18

et il n'y a pas que 1 et 2 alors comme dimensions possibles de E+

Posté par
matheuxmatou
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:24

et si n=3

c'est une réflexion pour dim(E+)=2
c'est un retournement (rotation d'angle pi) si dim(E+)=1

pour les renversements il faut voir plutôt en histoire, rubrique "putch"...

Posté par
matheuxmatou
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:28

bon, plus de commentaires ? alors bonne soirée

Posté par
medomar
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 19:34

Merci beaucoup mais mon problème n'est pas encore résolue  

Posté par
carpediem
re : endomorphisme involutif 11-04-18 à 20:03

ben si tout à été dit par matheuxmatou (que je salue au passage)

mon temps est le même ...

Posté par
matheuxmatou
re : endomorphisme involutif 12-04-18 à 18:35

merci carpediem que je salue en retour...

ben oui il me semble que si tu lis les réponses, tu as ta réponse à la question que tu te posais.

mm



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