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Endomorphisme, matrice et base
Bonjour,
Je ne parviens pas à résoudre cet exercice. Le fait que T donne le reste me pose problème problème pour la 1 et la 3. La 2 j'ai réussi en montrant que les coefficients sont =0 et que B a le même nombre de vercteurs que la dimension de R3[x]
1/ on considère T l'application de R[x] dansR[x] qui a un polynôme P associe le reste de la division de (x-3)P par (x-3)^4. Mq T est un endomorphisme de R3[x]
2/ montrer queB= (1; x-3; (x-3)2;(x-3)3) est une base de R3[x]
3/écrire la matrice de passage de de la base canonique deR3[x] dans B
Merci par avance de votre aide.
salut
1/ à quelle condition l'application T est-elle un endomorphisme ? (revoir la définition)
3/ calculer l'image de la base canonique par T
...
Bonjour merci pour ta réponse.
Pour un endomorphisme il faut vérifier que l'application est bien a valeur dans l'ensemble de départ ( pas de pb) et vérifier T(p+aQ)=T(p)+aT(q) et c'est là que ça coince. A part un calcul moche je vois pas comment faire.
ben peut-être commencer ce calcul et voir !!
il est quand même plus simple de décomposer en :
T(aP) = aT(P) (qui devrait être facile)
et
T(P + Q) = T(P) + T(Q)
mais il faudra bien mettre les mains dans le cambouis à un moment !!!
Effectivement la méthode "simple" est bien plus rapide merci. Par contre je bloque toujours pour déterminer la matrice de T dans la base B
ha mais oui !! merci GBZM de veiller au grain ... (je ne sais pas pourquoi je voulais 1 0 0 0 en dernière colonne !!!)
Parfait merci à vous deux.
Une dernière petite question dans la suite de l'exercice il demande l'image par T d'un polynôme en utilisant D la matrice de T dans la base B. J'ai multiplié D par les coordonnées de P dans la base B mais je ne suis pas sur que ça soit la bonne chose à faire ?
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