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endomorphisme nilpotent

Posté par
enami 07-05-17 à 21:18

salut tout le monde!
j'ai trouvé un problème dans un exo
donc voilà:

f un endomorphisme de E et nilpotent, montrer que (Id-f) est inversible et déterminer son inverse.

merci d'avance.

Posté par
WilliamM007re : endomorphisme nilpotent 07-05-17 à 21:30

Bonsoir.

Que vaut (Id-f)\sum_{n=0}^{+\infty}f^n ?

Posté par
jeansebre : endomorphisme nilpotent 07-05-17 à 21:37

Bonsoir

Si fn = 0,  n etant l'ordre de nilpotence

I = I - fn= In-fn = (I-f) (I+f+f²+   +fn-1) =  I

Donc (I-f) est inversible et l'autre parenthèse est son inverse.

Posté par
veledare : endomorphisme nilpotent 07-05-17 à 21:38

bonsoir,
soit f endomorphisme de E nilpotent d'ordre p
I^p-f^p=(I-f)(I+f+f^2+........+f^{p-1})
or f[]^p est l'application nulle ..

Posté par
enamire : endomorphisme nilpotent 07-05-17 à 21:42

merci infiniment, je viens juste de commencer et voilà que ou j'en suis. ^^


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