Bonjour, je suis entrain de faire un exercice d'algèbre linéaire sur les endomorphismes et je bloque sur une question, voici l'énoncé:

Soit E un -espace vectoriel. On note id l'application identité de E, c'est-à-dire l'endomorphisme de E défini par id(v) = v pour tout v E. Soit f un endomorphisme de E quelconque.

1) Soit v₀ E tel que f(v₀) = 2v₀. Calculer v₀ - (f - 3id)(-v₀).

2) Déduire de la question précédente que l'on a: Ker(f - 2id) Im(f - 3id).

J'ai déjà fait la question 1 et j'ai trouvé que cela donne 0_E.

Mais je bloque à la question 2, j'ai remarqué que (f - 2id)(v₀) = 0_E, mais je ne sait pas si ça sert à quelque chose, et j'ai essayé de prendre un élément quelconque de Ker(f - 2id) pour voir s'il est élément de Im(f - 3id):

Soit v Ker(f - 2id)
(f - 2id)(v) = 0_E
(f - 3id)(v) = -v

Mais là je ne sait pas trop quoi faire...

Merci d'avance pour votre aide.