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Enigme difficile à résoudre

Posté par Darkmarth (invité) 12-02-07 à 14:29

Bonjour à toutes et à tous,

j'ai un Dm de mathématiques à faire pour dans peu de temps, et parmis les éxercices il y en a un sur lequel je coince.

C'est pourquoi je requiert votre aide.

Voici l'énoncé de l'exercice

Un marchand d'huile doit livrer une quantité d'huile comprise en 1 et 12 litres mais qu'il ne connait pas à l'avance. Pour cela il dispose de trois urnes vides de 7,8 et 9 litres ainsi que deux urnes pleines de 12 et 13 litres. Malheureusement son chameau ne peut porter que trois urnes; deux vides et une pleine.
Quelles devront etre ces trois urnes pour qu'il puisse satisfaire n'importe quelle commande du client ? Il est entendu qu'il doit délivrer la quantité souhaitée en une seule fois simplement par un transvasement.

La réponse est à justifier.

j'y ai passé plusieurs heures dessus mais je suis coincé.
J'ai compris qu'il fallait en partant d'une des urnes pleines et de deux vides faire toutes les valeurs allant de 1 a 12 comprises.
Cela fait j'ai essayer de ne partir que de celle de 12L,

Problème : Pour certaines valeurs je dois faire deux transvasements. (je ne sais pas si c'est autorisé)
           Et puis je n'arrive pas a me servir de seulement 2 des 3 urnes vides pour faire toutes les valeurs.

S'il vous plait pourriez vous m'aider a résoudre cet éxercice.

Merci beaucoup

Posté par
_Estelle_
re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 15:49

Bonjour Darkmarth

Citation :
Problème : Pour certaines valeurs je dois faire deux transvasements. (je ne sais pas si c'est autorisé)
           Et puis je n'arrive pas a me servir de seulement 2 des 3 urnes vides pour faire toutes les valeurs.


(*) Apparemment ce n'est pas autorisé puisque l'énoncé dit :
Citation :
Il est entendu qu'il doit délivrer la quantité souhaitée en une seule fois simplement par un transvasement.

Mais c'est ambigü, parle-t-on d'un seul voyage ou d'un seul transvasement ? (Ne manquerait-il pas des virgurles ? )

(*) D'un autre côté, même avec toutes les urnes vides et pleines proposées, ne serait-ce que pour avoir 1L en un seul transvasement, c'est impossible (sauf erreur ) donc serait-ce autorisé ?

Voilà mon avis sur la question

Estelle

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 15:55

alors j'ai vérifié sur mon énoncé il est écrit exactement ceci

"IL EST ENTENDU QU'IL DOIT DELIVRER LA QUANTITE SOUHAITEE EN UNE SEULE FOIS PAR UN TRANSVASEMENT"

sans virgules

donc j'en ai déduit en un voyage par au moins un transvasement pour le problème de 1L

mais je n'arrive pas a avoir les 3 urnes qui permettent d'obtenir toutes les valeurs

Posté par
_Estelle_
re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 15:57

Au moins un transvasement ? Pourquoi donc ?

Estelle

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:11

non c'est une érreur

je n'aurai pas du le mettre

je suis en train de reprendre mon raisonement mais je coince au meme endroit pouvoir tout faire avec 2 unres a choisir dans les 3

merci

Posté par
_Estelle_
re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:14

Je cherche en considérant un nombre possible de transvasements illimité

Estelle

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:19

oui c'est ce que je fait

j'ai fait un liste des transvasement pour obtenir les différentes valeurs mais j'ai une liste énorme de combinaisons et je n'arrive pas à isoler 3 urnes

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:21

ce qui limite les transvasements a 2 car on dois partir avec une urne pleine de 12 ou 13
et deux vides a choisir entre 7 8 et 9 Litres

Posté par
_Estelle_
re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:29

Il y a 6 combinaisons possibles :

12 + 7 + 8
12 + 8 + 9
12 + 7 + 9
13 + 7 + 8
13 + 8 + 9
13 + 7 + 9

Estelle

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:32

je les ai obtenues également mais comment savoir laquelle prendre

je ne sais pas si on peut donner les 6 comme solution

qu'en pensez vous ?

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:34

ces 6 possibilité permettent elles d'obtenir toutes les valeurs ?
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ?????? il y en a certaines qui coincent non ?

Posté par
_Estelle_
re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:34

Tu ne peux pas donner les 6 combinaisons comme solution, la question demande justement laquelle des 6 choisir

Estelle

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:36

oui c'est bien cela le pb laquelle est la bonne ?

je ne sais pas comment faire pour trouver la bonne :?:?:?:?

Posté par
_Estelle_
re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:40

Toutes les essayer ?

Mais je viens de voir que tu es en terminale, peut-être qu'à ce niveau il y a un moyen mathématique, je n'en ai aucune idée

Désolée

Estelle

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:41

en fait notre prof de math il nous a donné ca et faut le rendre sous peu
et il a dit que il fallait se servir de sa logique
ca a aucuns rapport avec le programme pour le momment on fait les SCALAIRES et on viens de finir la récurence

Posté par
_Estelle_
re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:43

Il me semble que l'on peut observer une "symétrie" (en tout sur la combinaison que j'ai choisie, mais ce doit être pareil sur les autres ), par exemple : trouver 1 revient à trouver 11, 2 à 10, 3 à 9 etc.

Estelle

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 16:50

oui mais j'ai regardé et ya certaines combinaisons avec lesquelles on ne peut pas faire certaines valeurs
comment faire 6 avec 12,8 et 7

en fait si on chercher les valeurs qui ne sont pas possible avec chaque combinaison on dois en éliminer certaines non ?

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 17:35

quelqu'un y arrive t'il ??
moi je n'y arrive pas ?

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 12-02-07 à 20:23

c'est bon, merci a tous pour votre aide

je suis arrivé a la solution.

Bonne soirée a tous

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Enigme difficile à résoudre 13-02-07 à 08:30

Il faut prendre les cuves 7, 8 et 13

Voici une possibilité de manipulations amenant alors tous les cas.

en notant (a , b , c) les quantités contenues dans les cuves (7 , 8 , 13)

0 0 13
0 8 5
7 1 5
0 1 12
1 0 12
1 8 4
7 2 4
0 2 11
2 0 11
2 8 3
7 3 3
0 3 10

en repartant de 0 0 13
7 0 6

en repartant de 0 8 5
5 8 0
5 0 8
0 5 8
7 5 1
4 8 1
4 0 9
-----
Sauf distraction.  

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 13-02-07 à 08:50

merci beaucoup,

j'étais arrivé a trouver le début et j'avais penser à l'idée de transvasements multiples.

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
_Estelle_
re : Enigme difficile à résoudre 13-02-07 à 08:53

Salut J-P

Tu as utilisé quelle méthode pour trouver ? Tu ne les as pas toutes essayées.. ?

Estelle

Posté par Darkmarth (invité)re : Enigme difficile à résoudre 13-02-07 à 09:28

ben disons que j'ai fait réellement ce qui se passe avec des verres et de l'eau

et j'ai essayé d'obtenir un Litre et lorsque j'y suis arrivé apres deux transvasement je me suis dit que la consigne ne pouvais pas etre en un transvasement, donc j'ai continué a essayer
revenant souvent en arrière et apres 2 bonnes heures j'ai mis la main sur presque toutes les valeurs.
Bon la méthode n'était pas clair a mes yeux car meme si je notais au fur et a mesure ce que je faisais je n'étais pas convaincu de ce que je faisais

mais je me suis dit que c'était la seulle possibilité.

en gros rien ne remplace la pratique.



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