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Enorme pb de math

Posté par Julien (invité) 27-08-04 à 18:52

salut voila je comprends rien a tt sa un pti cou de main serait le bienvenue avec les explications merci bien:
EXO 1:Montre que lequation z^3+8=0 admet les soluces suivantes    z1=-2  z2=1-i"racine"3   z3=1+i"racine"3
Determiner l'argument et le module de chacune de ses soluce
EXO2:soi troi nb z1 z2 et z3
z1=("racine"3+i)/4   z2=z1-i z3=z1"barre"-1
determine la forme algelbrique de z2 et Z3calcule [z3-z1] et [z3-z2]
determiner le module et _un argument des nombre z1et z2
Merci davance de votre aide

Posté par
muriel Correcteurre : Enorme pb de math 27-08-04 à 19:20

bonjour, j'ai l'impression que je fais ton exercice a ta place.
(on dit solution, et pas soluce)
exercie 1
tu as la formule:
a3+b3=(a+b)(a²-ab+b²)
ici:
a=z
b=2, car 23=8
d'où:
z3+8=(z+2)(z²-2z+4)=0
donc
z+2=0 ou z²-2z+4=0
z1=-2 ou ...
pour le 2ème, on peut calculer le discriminant:
=(-2)²-4*4=4-16=-12=12*i
d'où:
on a 2 solutions complexes:
z2=\frac{2-2\sqrt{12i}}{2}=1-i\sqrt3
ou z3=\frac{2+2\sqrt{12i}}{2}=1+i\sqrt3

module:
|z1|=2 (ici, c'est la valeur absolue)
|z2|=|z3|=\sqrt{1^2+\sqrt3^2}=\sqrt{4}=2

argument:
arg(z1)=0 modulo 2pi
arg(z2)=-arg(z3) modulo 2pi
car ils sont conjugué.
cherchons cet argument:
z2=2(\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt3}{2})=2(cos(-pi/3)+i sin(-pi/3))
donc l'argument de z2 est -pi/3
l'argument de z3 est pi/3

pour le 2ème exercice, il faut attendre.

Posté par
muriel Correcteurre : Enorme pb de math 27-08-04 à 19:48

exercice 2:
z_1=\frac{\sqrt3+i}{4}
z_2=z_1-i=\frac{\sqrt3}{4}-\frac{3i}{4}
z_3=\overline{z_1}-1=\frac{\sqrt3}{4}-1-\frac{i}{4}
z_3-z_1=-1-\frac{i}{2}
z_3-z2=-1+\frac{i}{2}
|z1|=\sqrt{\frac{3}{16}+\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}
z_1=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2})=\frac{1}{2}(cos(pi/6)+i sin(pi/6))
donc
module de z1: 1/2
un argument de z1: pi/6

|z2|=\sqrt{\frac{3}{16}+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{12}{16}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}
z_2=\frac{\sqrt3}{2}(\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt3}{2})=\frac{sqrt3}{2}(cos(-pi/3)+i sin(-pi/3))
dons module de z2: \frac{\sqrt3}{2}
un argument: -pi/3

sauf erreur.

Posté par julien (invité)merci mais 28-08-04 à 11:43

merci a toi muriel pour ton aide precieuse mais une chose est tjs incomprehensible les argument je  n'ai jamais vu de "pi"

Posté par
muriel Correcteurre : Enorme pb de math 29-08-04 à 11:17

bonjour,
"pi" c'est en fait le nombre:
mais je ne voulais pas aller à chaque fois dans le formulaire, alors j'ai écrit pi.

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : Enorme pb de math 29-08-04 à 11:22

Juste pour info Muriel,

Comme je vois que tu te mets pas mal au LaTeX, tu peux aussi écrire 3$\pi directement dans le contexte [ tex ] : pour ça, il faut utiliser \pi
Ca marche d'ailleurs avec toutes les lettres greques (\alpha 3$\alpha \beta 3$\beta ...)

Ceci étant dit, chacun est libre d'utiliser la méthode qu'il préfère. Je ne trouve pas que écrire "pi" dans tes formules soit particulièrement incompréhensible

A+

Posté par julien (invité)re 29-08-04 à 12:02

merci a vous sur le sujet   arg(z1)=0 modulo 2pi
arg(z2)=-arg(z3) modulo 2pi   mais c koi sa ?

Posté par
muriel Correcteurre : Enorme pb de math 29-08-04 à 15:38

merci pour l'info, Tom-Pascal.
Julien,
je ne vois pas trop ton problème.
z2 et z3 sont conjugués, donc:
z_2=\overline{z_3}
c'est à dire que les module sont égaux et les arguments sont opposés.
ainsi,
|z2|=|z3|
arg(z_2)=-arg(z_3)+2*k*\pi
avec k un entier relatif
on peut aussi le noter ainsi:
arg(z_2)=-arg(z_3) (2\pi) qui se lie "modulo 2\pi"
car il n'existe pas un unique argument, mais une infinité.
Par contre, on peut parler d'argument principal, il se situe sur l'intervalle:
]-\pi,\pi]
est-ce que ceci t'aide à comprendre?

Posté par julien (invité)re merci 30-08-04 à 13:45

oui maintenant c + clair et je ne te cache pas que les maths est ma matiere noire

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Enorme pb de math 30-08-04 à 13:58

Oui, Tom_Pascal, Latex va aussi pour les lettres grecques à condition de connaître quelques trucs:

Par exemple pour phi en minuscule, soit \varphi , il faut savoir comment faire, sinon cela rate.






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