Bonjour, pourriez-vous m'aider à faire, ou du moins commencer
l'exercice suivant?merci d'avance

On note E un ensemble et, pour tout couple (A,B) de parties de E, on
note A+B la réunion et A.B l'intersection de ces parties;le
complémentaire de A est noté A".
1.A désigne une partie fixée de E
a)Montrer que pout tout couple (U,V) de parties de E, les ensembles
X=A+U.V"     et   Y=A+U".V  sont solutions de l'équation X.Y=A
b) Montrer réciproquement que les solutions (X,Y)de X.Y =A sont de la
forme ci-dessus (choisir convenablement U et V)
c)Résoudre l'équation X+Y=A

2.On considère l'équation (E):  A.X+BX"=C
où A,B,C sont trois parties fixées de E et X la partie inconnue
a)On note X(0) une solution particulière de (E)
    i)Montrer que A.B.C s'exprime simplement en fonctio de A
et B
    ii)Comparer les ensembles (A+B).C et C
    iii)Exprimer B".C + B+C"+X(0).(A.B+A".B") en fonction de X(0)seul

b)On suppose que A.B inclus dans C inclus dans A+B, on note L une partie
de E et on pose
X=B".C+B.C"+L.(A.B+A".B")
    i)Montrer que A.B.C" et A".B".C s'expriment simplement
en fonction de A,B et l'ensemble nul
    ii)Comparer les ensembles A".B.C" et B.C", A.B".C et B".C,
  A".B.C et A".C
    iii)Montrer que A.X=C.(B"+L.A.B), B"+X=B"+B.C".L.A.B,  B.X"=C.(A"+B.L")
    iv)Calculer A.X+B.X"

c)Discuter et résoudre (E)

Merci beaucoup de m'accorder de votre temps