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Ensemble
Bonjour,
quelqu'un pourrait m'aider, j'arrive pas trouver l'ensemble des points
Soient A , B et C deux points distincts donnés du plan affine euclidien.
Déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant l' égalité MA = 2MB
Déterminer l'ensemble des points M vérifiant l'égalité
=
Merci
bonjour
1 : je pense que ce sont des distances ?
MA = 2 MB 
MA² = 4 MB² MA² - 4 MB² = 0
ce qui s'écrit sous forme vectorielle
à toi de faire intervenir les bons barycentres pour conclure
Bonsoir,
la conclusion sera le résultat final des calculs et leur interprétation géométrique
ces calculs ne sont pas terminés
à toi de faire intervenir les bons barycentres pour conclure
un barycentre tu sais ce que c'est et comment ça se calcule ?
rappel
cours sur les barycentres
ici on a à faire intervenir (24-09-19 à 11:32) un vecteur
il est donc naturel de faire intervenir le barycentre de (A; 1) (B; 2)
c'est à dire le point P tel que
(et dire précisément où il est !)
puis de décomposer par Chasles les vecteurs de la formule
et pareil pour l'autre facteur du produit scalaire de 11:32
une fois ce produit scalaire simplifié (aucun espoir de conclure quoi que ce soit avant) il s'agira de traduire géométriquement qu'il est nul.
que veut dire, géométriquement, qu'un produit scalaire est nul ?
en rapport avec les point P etc qu'on a définis ?
dans le cas de cours réduits à la portion congrue, aucun exercice n'est faisable avec la seule imagination des élèves sans une succession guidée de questions servant juste à démontrer des propriétés qui sinon seraient dans le cours.
ici la question est demandée brutalement sans aucun préliminaire
en tout cas : d'où ma question et le renvoi vers une fiche de cours.
et par ailleurs :
"c'est clair tous les passages,"
suite à : "faire intervenir les bons barycentres"
suggère que la notion de barycentre n'est pas inconnue du demandeur,
sinon il aurait dit "je ne comprends pas 'barycentre' "
Plus de réactions ... 
ces calculs ne sont pas terminés
la question 1 peut se faire sans vecteurs et sans barycentres, mais comme ça devient indispensable pour la question 2 autant le faire avec les vecteurs...
que l'on dise explicitement le mot "barycentre" ou pas (que l'on parachute le point P tel que
j'ai deja dit ce qu'il fallait faire ensuite...
Pour info une construction possible de l'ensemble de la question 1 est basée sur le théorème suivant : (noms de points différents, figure d'archive)
les bissectrices intérieures et extérieures d'un angle d'un triangle divisent le côté opposé dans le rapport des cotés adjacents
(démonstration élémentaire en deux lignes par Thalès judicieusement placé)
si on donne ce rapport (ici = 2 dans l'exo ), cela définit les points D et E et c'est indépendant de la position de A sur le lieu cherché
D est d'ailleurs le barycentre P dont on parle précédemment, et E l'autre, celui pour le vecteur MA-2MB
comme les bissectrices forment un angle droit, cela revient à chercher l'ensemble des points A d'où on voit le segment DE sous un angle droit.
cet ensemble est connu depuis le collège (cercle circonscrit à un triangle rectangle et réciproque)
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