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ensemble borné
Bonjour,
je m'entraine a des exercices de topologies (je suis en MASS 2eme année). Je suis bloqué a la troisieme question et je ne comprend pas bien le concept d'ensemble borné. Bon deja je vous explique le probleme
Soit A un ensemble 
^n muni de la norme ||.||. Pour x dans ^n on note d(x,A)=infa
A ||x-a|| la distance de x à A.
Bon je vous passe les deux premieres questions
3) Si A est fermé borné, montrer qu'il existe a dans A tel que d(x,A)=||x-a||.
Voila je n'arrive pas a piger le concept deja d'un ensemble borné. Ca veut dire qu'il a un nombre fini de point? J'ai lu dans mon cours qu'un sous-ensemble ete borné<=>il est inclus dans un sphere de l'ensemble. Mais on pourra mettre tout les sous espace ne tendant pas vers l'infini dans une boule. Donc voila je suis un peu perdu, si quelqu'un pouvait m'aider a mieux saisir la notion de bornée et me guider pour ma question ou je suis paumé, merci d'avance!
Bonjour,
non un ensemble borné n'a pas un nombre fini de points.
Un ensemble borné est effectivement inclus dans une boule donc ne peut pas partir à l'infini en quelque sorte.
Ici comme on est dans R^n,un fermé borné est aussi un compact 
Utilise qu'une fonction continue sur un compact atteint son infimum.
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